圆锥曲线之椭圆小题(含详解)

《圆锥曲线之椭圆小题(含详解)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.椭圆小题1．已知为椭圆C：的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为（）A．9,7B．8,7C．9,8D．17,82．若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是()A．B．C．D．3．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A．12B．10C．9D．85．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若△是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．若椭圆的中心在原点，一个焦

2、点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）．A．B．C．D．8．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为()（A）(y≠0)（B）(y≠0)...（C）(y≠0)（D）(y≠0)9．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的

3、方程为A．B．C．D．11．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．12．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且．给出如下四个结论：①圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④．其中，所有正确结论的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③13．如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆...与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．14．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率A．B．C．D．15．已知椭圆E

4、：的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点，若△AFB的周长为，则椭圆方程为．16．椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使线段与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为17．圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则（为半焦距）.18．如图所示，已知椭圆C：＋y2＝1，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线A′B经过x轴上的定点为________．...19．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆

5、＝1(a＞b＞0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2＝，则直线CD的斜率为________．21．已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______22．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=．...参考答案1．B【解析】试题分析：由题意可知椭圆的左右焦

6、点坐标为，设，则，所以，所以当时，有最小值，当时，有最大值，故选B．考点：1．椭圆的定义及几何性质；2．向量的坐标运算．2．【解析】试题分析：因为椭圆的短轴长为，，所以考点：1．椭圆的性质；2．离心率．3．A【解析】试题分析：如图，易知，，，故，所以有，可解得离心率．∵分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，过的直线是圆的切线，∴，，，∴，∴，∴椭圆的离心率．故选：A．考点：椭圆的离心率．...4．C【解析】试题分析：所以，由焦点三角形面积公式得考点：椭圆焦点三角形5．C【解析】试题分析：设的边长为，则的高线长为，由椭圆的定义可知，且，所以离心率．故C正

7、确．考点：椭圆的简单几何性质．6．D【解析】试题分析：椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），所以椭圆的焦点在轴上，且，故能排除A，B，C答案为D.考点：求椭圆的方程.7．D．【解析】试题分析：根据题意，作出示意图（如图所示）在中，；设，则；由椭圆的定义，得，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的定义、直角三角形．8．A【解析】试题分析：由题意可知,可得....由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点的椭圆但去掉长轴两个端点.此时,所以.所以点的