圆锥曲线之双曲线专题复习

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1、江夏实验高中高二数学组编选修1-1圆锥曲线复习学案2016-4-16圆锥曲线之双曲线专题复习【考点说明】1、双曲线的定义、几何性质和标准方程是高考常考的内容，三种题型均有可能，高考对双曲线的要求比对椭圆的要低，难度为中低档题。2、直线与双曲线也是高考的重点考察内容之一，多以解答题形式考察，题目的难度较大。【教学目标】双曲线标准方程的求法和离心率的求法【教学难点】双曲线离心率的取值范围以及双曲线中最值问题【知识点梳理】1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(

2、F1F2

3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫__________．

4、这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M

5、

6、

7、MF1

8、－

9、MF2

10、

11、＝2a}，

12、F1F2

13、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，P点的轨迹是____________；(3)当________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴64江夏实验高中高二数学组编选修1-1圆锥曲线复习学案2016-4-16a、b、c的关系焦点三角形的面积：（，为虚半轴长）规律小

14、结：1.双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．2.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．(3)在双曲线中，离心率(4)双曲线的离心率e越大,开口越阔.（5）焦点三角形：定义:∣PF1∣-∣PF2∣＝±2a∣F1F2∣＝2c余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ(∠F1PF2=θ)面积公式:【训练题型】一、双曲线的定义1、已知点A（0，-5）、B（0,5）

15、，，当a=3或5时，P点的轨迹为（）A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线的一支或一条直线D.双曲线的一支或一条射线2、已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是3、双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.4、若点M在双曲线－＝1上，双曲线的焦点为F1，F2，且

16、MF1

17、＝3

18、MF2

19、，则

20、MF2

21、=_____64江夏实验高中高二数学组编选修1-1圆锥曲线复习学案2016-4-165、已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为二、求参数的取值范围1、

22、若已知方程－＝1表示的图形是双曲线，那么k的取值范围是______2、若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是_____________三、求双曲线的标准方程【解题指导】用待定系数法求双曲线的标准方程的基本步骤是先定型，在定量。常见双曲线的设法如下：3、与共渐近线的双曲线方程－（）．(1)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3,2)；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．（3）若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是(，0)，求双曲线的方程；（5）焦点为（0，-6）（0,6），且经过点（2，-5）64江夏实验高中高二数学组编选修1-1圆锥曲

23、线复习学案2016-4-16四、焦点三角形1、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是___________.2、是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且,则∠F1PF2＝______△的面积为__________五、求双曲线的离心率（或取值范围）【解法指导】求双曲线的离心率或离心率的取值范围有两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的取值范围，另外一种是建立a,b,c的齐次式，两边除以a或化为e的关系式，进而求解。1、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为________2、已知

24、双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为64江夏实验高中高二数学组编选修1-1圆锥曲线复习学案2016-4-164、设点P是双曲线右支上的任意一点，分别是其左右焦点，离心率为e，若，此离心率的取值范围为5、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为_____________五、求最值64江夏实验高中高二数学组编选修1-1圆锥曲线复习学案2016-4-1664