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时间:2019-05-29
《圆锥曲线练习题(双曲线)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线题型总结一、双曲线的定义和方程问题12、过点P(2,-2)且与有相同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.12、中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过(1,3)的等轴双曲线的方程是13.焦点为F1(-4,0)和F2(4,0),离心率为2的双曲线的方程是双曲线的简单几何性质9、已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为()A.B.C.D.10、已知双曲线方程为,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有()A.4条B.3条C.2条D.1条11、设双曲线(02、点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12、给出下列曲线:①4x+2y-1=0;②x2+y2=3;③④,其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④13、已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为()A.B.C.2D.14、已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A、B、(1,2C、[2,+∞D、(2,+∞)15、双3、曲线的两个焦点为,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为()5(1,3)B、C、(3,+)D、16、双曲线的准线方程是17、已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是18、已知F是双曲线的左焦点,定点是双曲线右支上的动点,则的最小值为19、若直线y=kx+1与曲线x=有两个不同的交点,则k的取值范围是.20、在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该双曲线的离心率为22、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且4、AB5、=6、BC7、8、,则双曲线M的离心率是23、设F1,F2是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且9、AF110、=311、AF212、,则双曲线离心率为24、已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是25、双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于26、过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是27、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为18、双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾13、斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为531、过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为.32、已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于33、已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为34、双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为35、直线与双曲线相交于两点,则=__________________.36、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为.解答题专练3、F1、F2是的两个焦点,M是双曲线上14、一点,且,求三角形△F1MF2的面积.4、双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,两准线间距离为,并且与直线相交所得弦的中点的横坐标是,求这个双曲线方程.5、为何值时,直线与双曲线(1)有一个交点;(2)有两个交点;(3)没有交点.56、双曲线的两个焦点分别为,为双曲线上任意一点,求证:成等比数列(为坐标原点).7、双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知15、16、、17、18、、19、20、成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.821、、已知双曲线:,是右顶点,是右焦点,点在轴正半轴上,且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线,垂足为.(1)求证:;(2)若与双曲线的左、右两支分别相交于点、,求离心率的取值范围.9、已知双曲线方程是=1.(1)过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1,P2,使P(2,1)为P1P2的中点,求此直线方程;(2)过定点Q(1,1)能否作直线l,使l与双曲线相交于两点Q1,Q2,且Q是Q1Q2的中点?10、已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设M22、(0,-1),若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B5,若
2、点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12、给出下列曲线:①4x+2y-1=0;②x2+y2=3;③④,其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④13、已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为()A.B.C.2D.14、已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A、B、(1,2C、[2,+∞D、(2,+∞)15、双
3、曲线的两个焦点为,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为()5(1,3)B、C、(3,+)D、16、双曲线的准线方程是17、已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是18、已知F是双曲线的左焦点,定点是双曲线右支上的动点,则的最小值为19、若直线y=kx+1与曲线x=有两个不同的交点,则k的取值范围是.20、在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该双曲线的离心率为22、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且
4、AB
5、=
6、BC
7、
8、,则双曲线M的离心率是23、设F1,F2是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且
9、AF1
10、=3
11、AF2
12、,则双曲线离心率为24、已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是25、双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于26、过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是27、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为18、双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾
13、斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为531、过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为.32、已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于33、已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为34、双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为35、直线与双曲线相交于两点,则=__________________.36、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为.解答题专练3、F1、F2是的两个焦点,M是双曲线上
14、一点,且,求三角形△F1MF2的面积.4、双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,两准线间距离为,并且与直线相交所得弦的中点的横坐标是,求这个双曲线方程.5、为何值时,直线与双曲线(1)有一个交点;(2)有两个交点;(3)没有交点.56、双曲线的两个焦点分别为,为双曲线上任意一点,求证:成等比数列(为坐标原点).7、双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知
15、
16、、
17、
18、、
19、
20、成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.8
21、、已知双曲线:,是右顶点,是右焦点,点在轴正半轴上,且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线,垂足为.(1)求证:;(2)若与双曲线的左、右两支分别相交于点、,求离心率的取值范围.9、已知双曲线方程是=1.(1)过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1,P2,使P(2,1)为P1P2的中点,求此直线方程;(2)过定点Q(1,1)能否作直线l,使l与双曲线相交于两点Q1,Q2,且Q是Q1Q2的中点?10、已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设M
22、(0,-1),若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B5,若
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