0722高三数学函数的奇偶性和单调性-施卓妮

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1、江阴市2015届高三暑期网络课程第一模块第三讲函数的单调性与奇偶性主讲：南菁高级中学施卓妮江阴市2015届高三暑期网络课程一、学习目标1.函数单调性、奇偶性的定义；2.函数单调性的判断与证明；3.函数奇偶性的判断与性质.江阴市2015届高三暑期网络课程二、基础回顾1.已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞,0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，－xlg(2－x)(x<0)，则f(x)＝．－xlg(2＋x)(x≥0).2.若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2,＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________－4

2、)＝x2－4x＋3，若函数f(x＋a)为偶函数，则a＝24.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，1则a＝__________，b＝__________.03xa(x<0)5.已知函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，(a－3)x＋4a(x≥0)1f(x1)－f(x2)0

3、x－2

4、.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)<3；(3)设a>0，求f(x)在[0,a]上的最大值．22x－

5、2x＝(x－1)－1，x≥2，解：(1)f(x)＝x

6、x－2

7、＝22－x＋2x＝－(x－1)＋1，x<2.∴f(x)的单调递增区间是(－∞,1]和[2,＋∞)；单调递减区间是[1,2]．x≥2x<2(2)∵x

8、x－2

9、<3⇔2或2⇔2≤x<3或x<2，x－2x－3<0x－2x＋3>0∴不等式f(x)<3的解集为{x

10、x<3}．(3)①当02时，令f(a

11、)－f(1)＝a(a－2)－1＝a－2a－1>0，解得a>1＋2.ⅰ.当21＋2时，此时f(a)>f(1)，f(x)max=f(a)＝a(a－2)．综上，江阴市2015届高三暑期网络课程三、典例精析x1例2已知定义在区间(0,＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，x2且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(

12、x

13、)<－2.解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)

14、＝0.x1x1(2)任取x1>x2>0，则>1，∵当x>1时，f(x)<0，∴f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，x2x2∴函数f(x)在(0,＋∞)上是单调递减函数．x19(3)由f()＝f(x1)－f(x2)得f()＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.x23由于函数f(x)在区间(0,＋∞)上是单调递减函数，由f(

15、x

16、)

17、x

18、>9，∴x>9或x<－9.因此不等式的解集为{x

19、x>9或x<－9}．江阴市2015届高三暑期网络课程三、典例精析借题发挥：已知函数y＝f(x)对任意x，y∈R均有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，2且

20、当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.3(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在[－3,3]上的最值．解：(1)f(x)在R上是单调递减函数．证明如下：在R上任取x10，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．又∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)

21、2.即f(x)在[－3,3]上最大值为2，最小值为－2.江阴市2015届高三暑期网络课程三、典例精析例3已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)4.江阴市2015届高三暑期网络课程三、典例精析例3已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且

22、F(x)

23、在[0,1]上单调递增，求m的取值范围.解：(2)F