0724高三数学函数的值域与最值-施卓妮

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1、江阴市2015届高三暑期网络课程第一模块第五讲函数的值域与最值主讲：南菁高级中学施卓妮江阴市2015届高三暑期网络课程一、学习目标求函数值域的常见方法：观察法、配方法、分离系数法，反表示法、基本不等式法、单调性法、数形结合法、导数法江阴市2015届高三暑期网络课程二、基础回顾1.求下列函数的值域：5x－12(1)y＝x－4x＋6，x∈[1,5)；(2)y＝；4x＋25[2,11){y

2、y}4(3)y＝2x－x－1(4)y＝x−41－x15[,)(,1]82.函数f(x)＝log(4−x2)的值

3、域为______.211103.若函数f(x)的值域是，3，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是2，32f(x)x

4、21

5、,x24.已知函数fx()3,则f(x)的值域是[0,3],2xx1江阴市2015届高三暑期网络课程三、典例精析a，a≥b，例1设a，b∈R，记max{a，b}＝b，a

6、x＋1

7、，

8、x－2

9、}(x∈R)的最小值是________．解析：如下图所示，函数y＝max{

10、x＋1

11、，

12、x－2

13、}的图象为图中实线部分，3∴ma

14、x{

15、x＋1

16、，

17、x－2

18、}的最小值为.2江阴市2015届高三暑期网络课程三、典例精析例2已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.[来源:学科网](1)若函数f(x)的值域为[0,＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求f(a)＝2－a

19、a＋3

20、的值域．解析：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，223∴Δ＝16a－4(2a＋6)＝0⇒2a－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.223(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a－a－3)≤0⇒－1≤a≤，223217－1，3∴

21、a＋3＞0，∴f(a)＝2－a

22、a＋3

23、＝－a－3a＋2，＝－a＋＋a∈2423319∵二次函数f(a)在－1，上单调递减，∴f≤f(a)≤f(－1)，即－≤f(a)≤4，22419∴f(a)的值域为－，4.4江阴市2015届高三暑期网络课程三、典例精析11例3已知f(x)＝

24、1－

25、.(1)当x∈[，2]时，求f(x)的值域．x2(2)是否存在实数a，b(a

26、，x>1或x<0，1x解：(1)f(x)＝

27、1－

28、＝x1－1，0

29、1－

30、.(1)当x∈[，2]时，求f(x)的值域．x2(2)是否存在实数a，b(a

31、为[a，b]，11－＝a，a则当aa>1时，方程组无解；11－＝b，b11－＝ba当0

32、＞0，则对于正数b，f(x)＝ax＋bx的定义域为2bD＝{x

33、ax＋bx≥0}＝－∞，－∪[0，＋∞)，a但f(x)的值域A⊆[0,＋∞)，故D≠A，即a＞0不符合条件．2b(3)若a＜0，则对正数b，f(x)＝ax＋bx的定义域D＝0，－.abb0，b由于此时f(x)max＝f－＝，故f(x)的值域为2a2－a2－abba＜0，则－＝⇔⇔a＝－4，综上所述：a的值为0或－4.a2－a2－a＝－a江阴市2015届高三暑期网络课程四、巩固拓展log

34、xx,11(-∞,2)1.(2013年北京高考)函数f(x)＝2的值域为_________.x2,x12.(2013年辽宁高考)已知函数f(x)＝x2−2(a＋2)x＋a2，g(x)＝−x2＋2(a−2)x−a2＋8.设H1(x)＝max{f(x),g(x)}，H2(x)=min{f(x),g(x)}，max{p,q}表示p、q中的较大值，min{p,q}表示p、q中的较小值，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最小值为B，则