函数的值域与最值

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1、高一竞赛数学练习题函数的值域与最值　　　[题1]值域为（0，＋∞）的函数是　　A．y＝x2－x＋1B。y＝()1－x　　　　C．y=3　　　D。｜log2x2｜[题2]对于每个实数x,设ƒ(x)是y＝4x＋1,y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则ƒ(x)的最大值是　　A．　B。3　　C。　　D。[题3]已知a2＋b2＝1,b2＋c2＝2,c2＋a2＝2,ab＋bc＋ca的最小值是　　A．－　　　　B。－　　　C．－－　　　D。＋[题4]设函数f(x)＝－(xÎR)区间M＝[a,b](a<

2、b),集合N＝{y

3、y＝f(x),xÎM}则使M＝N成立的实数对(a,b)有A.0个B.1个C.2个D.无数个[题5]求函数y＝的值域[题6]求y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2（0＜a＜2的最小值[题7]已知≤a≤1，若ƒ(x)＝ax2－2x＋1在区间1,3上的最大值是M(a),最小值是N（a），令g(a)＝M(a)－N(a)（1）求g(a)的解析式。　　（2）判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值[题8]已知函数ƒ(x)＝lg(ax2＋2x＋1)若ƒ(x)的定义域是R，求实数a的取值集合

4、及ƒ(x)的值域。标准解答1．B　2。A　3。B　4。A5.2。5,+∞6.y＝(ex＋e-x)2－2a(ex＋e-x)＋2a2－2＝t2－2at＋2a2－2(t＝ex＋e－x≥2)＝(t－a)2＋a2－2,t＝2ymin＝2(a－1)27.(1)g(a)＝（2）g(a)在，上是减函数,在(，1上是增函数，当a＝g(a)最小值＝8.解：（1）∵ƒ(x)的定义域是R∴ax2＋2x＋1＞0对一切xÎR恒成立　∴a＞1。∵　ƒ(x)＝lg(ax2＋2x＋1)＝lg[a(x＋)2＋1－]≥lg（1－）∴　实

5、数a的取值集合是｛a｜a＞1｝∴　ƒ(x)的值域lg(1－)，＋∞