函数的奇偶性和单调性

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1、函数的奇偶性增函数，减函数的定义：设函数f(x)的定义域为I如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x,x,当x

2、注意定义中的“任意”，“都有”（3）单调区间是定义域的子区间（子集）继续观察函数y=x和y=x的图象，回答下列问题：32函数y=x的图象关于y轴对称，y=x的图象关于原点对称23对函数y=x来说，f(-x)=f(x)对函数y=x来说，f(-x)=-f(x)23(3)反应在图象上有何特点？(2)从函数的本性说，其特点是什么？23(1)函数y=x(y=x)图象的对称性是怎样的？如果点(x,y)在函数y=x的图象上，那么它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x的图象上223如果点(x,y)在函数y=x的图象上，那么它关于原点的对称点(-

3、x,－y)也在函数y=x的图象上3奇函数，偶函数的定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x①f(-x)=f(x)〔或f(-x)-f(x)=0〕f(x)为偶函数②f(-x)=－f(x)〔或f(-x)＋f(x)=0〕f(x)为奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性图象关于原点对称　　　　奇函数图象关于y轴对称　　　　偶函数注：（1）函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要与单调性区别开来.（2）奇，偶函数的定义域关于原点对称－－－必要条件（3）判断函数奇偶性的方法：①定义法②图象法例1：判断下列函数的奇偶性

4、奇函数偶函数既是奇函数又偶函数既非奇函数又非偶函数既非奇函数又非偶函数既是奇函数又偶函数判断函数的单调性时，首先看定义域是否关于原点对称，然后看f(-x)与f(x)的关系.（1）f(x)=x+2x(2)f(x)=2x+3x3241x(5)f(x)=︱x︱(x+1)(6)f(x)=√x+22(3)f(x)=√x-1+√1-x(4)f(x)=√x-1+√1-x2例2：设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=2x(1-x),求：当x<0时，f(x)的表达式.设x<0,则-x>0解：于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)]=-2x(1

5、+x)又f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)所以，f(x)=2x(1+x)即当x<0时，函数表达式为：f(x)=2x(1+x)函数的表达式为：f(x)=｛2x(1-x)　（x>0）2x(1+x)(x<0)练习：（1）如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____(2)己知f(x)=x+ax+bx–8,若f(-2)=10,则f(2)=___53(3)己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.单调性不确定小结(1)理解奇，

6、偶函数的概念及图象特征.(2)能判断函数的奇偶性.作业p657(4)(5)(6)8