湖南省衡阳市2019届高三第三次联考（三模）数学（理）试题（解析版）

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1、2019年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数i•z=1-2i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限集＞22ൌ集合ݔ2.若集合集合21集െ＜，则实数a的值为（）21A.B.2C.D.122.若双曲线x2-ty2=3t的焦距为6，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.24.已知某批电子产品的尺寸服从正态分布N（1，4），从中随机取一件，其尺寸落在区间（

2、3，5）的概率为（附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545）（）A..174B..271䱣C..1䱣D..42.若굠7ൌ，则cos（30°-2α）=（）44A.B.C.D.䱣䱣䱣䱣.著名的“3n+1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成1．如图的程序框图示意了3n+1猜想，则输出的n为（）A.5B.6C.7D.87.已知正项等比数列{an}满足a1

3、-a2=8，a3-a4=2，若a1a2a3…an=1，则n为（）A.5B.6C.9D.10集142䱣.设两直线l1：x-2y-2=0与l2：ax+y+1=0垂直，则2的展开式中x的系数െ集为（）7A.12B.3C.D.22െ䱣.函数f（x）=

4、x

5、+（其中a∈R）的图象不可能是（）集第1页，共17页A.B.C.D.41.已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为则a的值为（）A.2B.C.2D.211.已知函数f（x）=ex-（a-1）x-1（e为自然对数的底数）

6、，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围为（）A.12B.1C.1D.212.已知点R（1，2），曲线C：y4=（px）2（p＞0）），直线m＞0，m≠2）与曲线C交于M，N两点，若△RMN周长的最小值为2，则p的值为（）A.8B.6C.4D.2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知向量െൌ2，1，ൌ，1，若合െ合ൌ合െ合，则λ=______．14.如图，茎叶图表示甲

7、、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则•的值为______1集4集1.若x，y满足约束条件4，则z=2x+3y的最大值为______．集11.已知数列{an}满足对∀m，n∈N*，都有am+an=an+m成立，െ7ൌ，函数集ൌ굠2集24t2集，记yn=f（an），则数列{yn}的前13项和为______．2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数集ൌ2t集굠集൭的最大值为1．

8、（1）求t的值；（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若െൌ22，三角形△ABC的面积为，且ൌ，求b+c的值．2第2页，共17页1䱣.如图，四棱锥M-ABCD中，AB=2DC，∠CDA=∠DAB=90°，△MCD与△MAD都是等边三角形，且点M在底面ABCD的投影为O．（1）证明：O为AC的中点；（2）求二面角D-MC-B的余弦值．1䱣.某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量X（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低

9、于40百斤且不超过60百斤的有20期，超过60百斤的有12期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量y（百斤）与使用某种饵料的质量x（百斤）之间的关系如图所示．（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程=x；如果此人设想使用某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由．（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量X有如下关

10、系：鱼的重量（单位：百20＜X＜4040≤X≤60X＞60斤）冲水机只需运行台123数若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损2千元．视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回归方程=的斜굠ൌ1集굠굠集굠ൌ1集굠集굠率和截距的最小二乘估计公式分别为=集2集2=集2，=集．굠ൌ1굠