湖南省衡阳市2018届高三第三次联考（三模）数学（理）试题解析版

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1、衡阳市2018届高三第三次联考试卷数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.欧拉公式eu=cos^+isinr(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数Z间的关系，被誉为“数学屮的天桥根据欧拉公式，则复数亠-iC4在复平面内对应的点所在的彖限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D解析:法一：依题意得，丄二=—-—i,选D371..7122e4cos—+1sin—44法二：—=e4,=cos(--)+isin(—i,或对应点为(cos

2、(--),sin(--)),其符号为(+,-).->442244e4【命题意图】木题与数学文化结合考查复数的加减乘除运算，复数的儿何意义，属于基础题.2.已知集合A=(x

3、(x-2)(x+2)<0},B={y

4、x2+/=16}.则A"*A.[-3,-3]B.[-2,2]C.[-4,4]D.0【答案】B解析：A=U

5、-2

6、0)(。4一如)=(。8+。6)(。8一兔)(«4+aio)x(_6d)=(a8+a6)x2d又因为dH0,・•.(a4+坷0)=(a8+a6)=0故S13=0【命题意图】本题考查等差数列的性质与求和，属于容易题.4.如图正方体AG,点M为线段BBi的屮点，现用一个过点M,C,D的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的侧视图为A.

7、

8、B.P""C.I、」【答案】B解析：上半部分的儿何体如图：由此儿何体可知，选B.【命题意图】此题命题灵感来源于书本，考查儿何体的三视图.X-4-2124y31-0.5-1-25.已知两个随机变量x,y之间的相关关系如下表所示:根

9、据上述数据得到的回归方程为y=bx+a,则大致可以判断A.a>0,b<0B.d<0,b<0DC.a>0,b>0D.a<0,b>0【答案】A解析：根据随机变量咒，yZ间关系在表格屮的数据可以看出，y随尤的增大而减少，因此b<0,由于%=0.2,y=0.1,a=y-bx=0.1-0.2b>0,故选A【命题意图】本题考查线性回归方程，线性回归模型相关系数的意义及概念，属于容易题.v26.椭圆+l-=［（a>b>0）的左右焦点分别为片迅，A为椭圆上一动点（异于左右顶点），若片&的周长为6且血积的最大值为、庁，则椭圆的标准方程为Ax2y2[Dx2y2[A.——+—=1B.——+—=14332【答案】A解

10、析：由椭圆的定义可得2（a+c）=6,所以a+c=3（l）,当A在上（或下）顶点时，△4斥坊的面积取得最大值，即最大值为bc=Ji（2）,由（1）,（2）及a2=c2+Z?2联立求得a=2,c=l,选A.【命题意图】考查椭圆的定义，焦点三角形的面积，以及与椭圆有关的基本量的运算，考查学生的运算能（第7题图）力与技巧.7.执行如图所示的程序框图，则输出的S为A.55B.45C.66D.40【答案】A由程序框图运行可知S=°上巴口=551234789【命题意图】程序框图与数列结合进行考查.&《中国诗词人会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗

11、诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，《将进酒》与《望岳》相邻且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有A.144种B.48种C.36种D.72种［答案］C解需：将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有爲种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有居种排法，则后六场的排法有A1A1=36（种），故选C.【命题意图】考查排列组合知识.9•已知直线Z与双曲线^-y2=1的两条渐近线分别交于两点,且线段MN的

12、中点在双曲线上，则MON的面积为A.1B.8C.4D.2【答案】D法二：利用特殊情形求解，当直线Z与兀轴垂直时，满足题意，易得SAMON=2.解析：法一：设M（2m,m）,N（2n,n）,屮点p［m+n,号依题有：2m（-n）-m（2n）

13、=—

14、-4mn

15、=2.2【命题意图】以双曲线为载体考查向量的数量积，以及以原点为顶点的三角形面积公式的坐标表示.10.设实数满足约束条件%+^-6<0,贝ij