湖南省衡阳市2019届高三第三次联考（三模）数学（文）试题（解析版）

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1、2019年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大題共12小题，毎小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．（5分）复数z＝（1﹣2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若集合，则实数a值为（　　）A．0B．1C．2D．33．（5分）某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不手确的是（　　）A．同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升B．天津的平均价格同去

2、年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高C．2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京4．（5分）若sinα＜0，则下列三角函数的值恒为负数的是（　　）A．cosαB．tanαC．D．5．（5分）已知不等式组表示的平向区域为D，则区城D的面积为（　　）A．B．2C．D．6．（5分）若双曲线x2﹣ty2＝3t的焦距为6，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，则f（2019）的值为（　　）A．1B．0C．﹣1D．﹣88．（5分）某儿何体的三图如图所示、其中俯视图为扇

3、形，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．.4πD．8π9．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半、“打算按此比例偿还，他门各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还多少升粟？（　　）A．B．C．D．10．（5分）著名的“3n+1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成1．如图的程序框图示

4、意了3n+1猜想，则输出的n为（　　）A．5B．6C．7D．811．（5分）如图，在四面体ABCD中，AD⊥BD，截面PQMN是矩形，则下列结论不一定正确的是（　　）A．平面BDC⊥平面ADCB．AC∥平面PQMNC．平面ABD⊥平面ADCD．AD⊥平面BDC12．（5分）已知函数，若f（m）＝g（n）成立，则n﹣m的最小值为（　　）A．B．1C．2﹣ln2D．2+ln2二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．（5分）在集合内随机取一个元素x，则事件“”发生的概率为　　．14．（5分）已知＝（2，﹣1），＝（λ，1），若⊥，则λ＝

5、　　．15．（5分）已知函数f（x）＝x2•2x，点An为函数y＝f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，O为坐标原点，记直线OAn的斜率为kn，则数列{kn}的前n项和Sn＝　　．16．（5分）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．现有抛物线y2＝2px（p＞0），如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为　　．三、解答题：本大题必做題5个，毎题12分，选做题两个只选做一个，10分，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步聚．17．（12分）如图，在

6、平面四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝3，△ABD的面积为，AB⊥BC（1）求sin∠ABD的值；（2）若∠BCD＝，求BC的长18．（12分）2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税，新能源汽车销售的春天来了!从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司了解到，为了帮助品牌迅速占领市场，他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略（即销售单价随日销量x（台）变化而有所变化），该公司的日盈利y（万元），经过一段时间的销售得到x，y的一组统计数据

7、如表：日销售量x台12345日盈利y万元613172022将上述数据制成散点图如图所示；（1）根据散点图判断＝bx+a与＝lnx+c中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？并从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并预测当日销量x＝6时，日盈利是多少？参考公式及数据：线性回归方程＝bx+a，其中b＝，a＝；≈0.96，6ln1+13ln2+17ln3+20ln4+22ln5≈90.8，（ln1）2+（ln2）2+