鞍点问题的等价模型及其预处理

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1、声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成臬。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：涨务签日期：笸：区笪且关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可

2、允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：整壶旋日期：笸区‘丑导师签名：日期：太原理工大学硕士研宄生学位论文鞍点问题的等价模型及其预处理摘要大型稀疏鞍点问题在很多领域都出现过，并且非常重要．例如流体力学，弹性力学，电磁学，图像处理，带有限制条件的最优化问题和最小二乘问题等．正是由于鞍点问题具有如此广泛的应用，寻求快速有效的求解方法显得尤为重要．本文将鞍点问题转化为系数矩阵是对称正定阵的等价模

3、型．在so避代-：算法的基础上，提出了一种参数日是由优化模型而不是切比雪夫多项式产生的修正的切比雪夫加速迭代方法，并讨论了它的收敛性．最后通过数值例子比较各种算法的收敛速度，验证等价模型以及新的加速方法具有更快的收敛率．其次，针对鞍点问题提出了一种新的预处理GMREs迭代方法，并讨论了迭代矩阵谱半径和最优参数的选取．通过数值例子比较GMREs方法，Hss预处理GMREs方法和新的预处理GMREs方法，发现预处理GMREs方法比GMRE(方法具有更好的收敛性，而新的预处理方法又比Hss预处理方法具有更好的

4、收敛率．关键词：鞍点问题，sOR方法，soR．1ike方法，切比雪夫加速方法，修正的切比雪夫加速方法，预处理，分裂，GMREs方法，收敛性太原理工大学硕士研究生学位论文太原理工大学硕士研究生学位论文THEEQUIVALENTMoDELoFSADDLEPoINTPROBLEMSANDITSPRECONDITIoNERABSTRACTSaddlepointproblems缸ewidelyinV01vedinmanyareaSsuchas丑uiddynaB二ics，e．1astici毋)electromag卫

5、etics，coIlstrajntoptimjzationprobleⅢsaJldleastsquareprobleIIls-BecallsetheSeprobkmshave：sowide印pucation，itisofgreatinteresttodeVel叩fastandemcientmethods．Inthispaper，wetra丑sformedthesaddlepointprobleIIlsintoaⅡequiV出entmodelwhosecoe伍cientmatri)【isasymmetri

6、cpositivede￡nitematrixtosolve．BaSed0nSORiterativemethod．weconstmctaModifiedaccelerativeiterativemethod．ThepaLrameterpofneWmethodisobtainedbyoptiⅢiz8tionmodelsotherthanChebysheVpolynomiall．Theconvergenceofthealgorithmis凼oStudied．FinaUy，numericalcomparison

7、saure百venwhichshowtheequi、柚entmodelandnewacceleratiVeiterativemethodh8SfasterconvergeⅡtspeed．Second，anewprecondjtion出GMRESmethodforsplittinganditeratiVelyispro_posedbaSedonlargesparsesaddlepointproblems．ThespectraJradiusandbestchoiceofpar锄eterisdbostudie

8、d．Finally’n啪ericalexampleis舀ventocompareGM—RESmethod，preconditionalHSSmethodandtheⅡewpreconditionaLlGMRESmethod，w11ichshoⅥrthatpreconditionaLlGMRESmethodhashigherc伽I、，ergenceratethanGM—RESmethodandthenewpreconditioⅡalGMRES