解鞍点问题的几种迭代法及其收敛性分析

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1、分类号０２２密级公开学号Ｂ１３１４１ＡｅＫ｜ＳＨＡＡＮＸＩＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ题目解鞍点问题的几种迭代法及其收敛性分析作者熊劲松指导教师高兴宝教授—级学科名称数学二级学科名称运筹学与控制论提交日期二〇一八年五月学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行研究工作所取得的研宄成果．尽我所知本论文不包含其他，除又中已经注明引用的内容和致谢的地方外，个人或集体己经发表或撰写过的研宂成果，也不包含本人或他人己申请学位或其他用途使用过的成果．对本文的研宄做出重要贡

2、献的个人和集体均己在文中作了，明确说明并表示谢意．一本学位论文若有不实或者侵犯他人权利的．，本人愿意承担切相关的法律责任￣作者签名日期：年」月＂日学位论文知识产权及使用授权说明书本人在导师指导下所完成的学位论文及相关成果，知识产权归属陕西师范大学．本人完全了鲆陕西师范大学有关保存、使用学位论文的规定允许本论文被查，阅和惜阅，学校有权保留学位论文并向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，有权将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用任何，．复制手段保存和汇编本论文本人保证毕业离校后，发表本论文或使用本论文成果时署名单

3、位仍为陕西师范大学．保密论文解密后使用本声明．作者签名：日期：义；《年ｊ：月＂日從ｉ之、／砂科义笔古解鞍点问题的几种迭代法及其收敛性分析摘要在运筹学工程技术等领域中通常需要求解一、控制论、科学计算与类，大规模稀疏的鞍点问题．由于这类问题具有规模巨大、病态严重等特征其求解会，面临耗时多、存储空间大和计算复杂度高等困难．因此建立耗时短、计算量小且，数值稳定的算法是解决这些困难的关键．而迭代法具有保持矩阵的稀疏性、节省内存开销、易于编程实现等优点所以研究求解鞍点问题的迭代法越来越受到广泛关，注．众所周知收敛性和收敛速度是算法应用的理论

4、依据和前提．因此为改善收，，敛性和加快收敛速度本文依据鞍点问题的特殊结构基于Ｕｚａｗａ法、ＭＨＳＳ法、，，ＡＯＲ法、广义Ｓｋｅｗ－Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ三角分裂ＧＳＴＳ法及上下三角ＵＬＴ分裂法和预处（）（）理技术．．提出了求解鞍点问题的五种迭代法并深入分析了其预处理矩阵的谱性质，获得了它们的收敛条件和收敛性定理．主要工作如下：－１．．基于经典Ｕｚａｗａ法和ＡＯＲ法提出了求解奇异鞍点问题的ＵｚａｗａＡＯＲ法，讨论了所提方法的半收敛条件．分析，获得了半收敛性定理，并进行了严格的证明－－了ＵｚａｗａＡＯＲ法的预处理矩阵的特征值分布．用数值实验说明Ｕｚａｗ

5、ａＡＯＲ法的可行性和有效性．一２．基于矩阵分裂的预处理ＨＳＳＰＨＳＳ法提出了求解类具有特殊结构的鞍（），点问题的广义松弛预处理修正加速ＨＳＳＰＭＡＨＳＳ法．该方法首先用加速修正技术（）．．最后改进了ＰＨＳＳ法其次，用预处理子构造技巧构造了新的预处理子，用矩阵，理论知识．分析了所提方法的收敛性．用数值实验说明广义松弛ＰＭＡＨＳＳ法可行有效．一－３．基于经典Ｕｚａｗａ法和ＭＨＳＳ法提出了求解类复奇异鞍点问题的Ｕｚａｗａ，ＭＨＳＳ法．讨论了所提方法的收敛条件获得并证明了其半收敛性定理．深入研究，ｗａ－－了ＭＨＳＳ法的预处理矩阵的特征值分布．Ｍ

6、ＨＳＳ法快Ｕｚａ用数值实验说明Ｕｚａｗａ速有效．一４ｗａ－．基法和ＧＳＴＳ法提出了求解Ｓ于经典Ｕｚａ，类复奇异鞍点问题的ＧＳＴ－Ｕｚａｗａ法．分析了ｚａｗａＧＳＴＳＵ法的半收敛条件获得并严格证明了其半收敛，－性定理．ｚａｗａ．分析了ＧＳＴＳＵ法的预处理矩阵的谱性质将其预处理子应用一－于ＧＭＲＥＳ法求解过程的每步中．用数值实验说明ＧＳＴＳ，获得了很好的收敛效果Ｕｚａｗａ法的可行性和有效性．Ｉ一５．基于ＵＬＴ分裂法和修正加速技术，提出了求解类广义鞍点问题的修ＭＵ一正ＵＬＴＬＴ分裂法并将其推广到般的情形从而拓展了ＵＬＴ分裂法的适用

7、（），，范围．获得并严格证明了所提方法的收敛性定理．在适当的条件下给出了所提方，法的最优参数和最优收敛因子的表达式．用数值实验说明所提方法的可行性和有效性．：鞍点问题关键词；迭代法；迭代矩阵；预处理矩阵收敛性分析；ＩＩＳｅｖｅｒａｌＩｔｅｒａｔｉｖｅＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒＳｏｌｖｉｎｇＳａｄｄｌｅＰｏｉｎｔＰｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｉｔｓＣｏｎｖｅｒｅｎｃｅＡｎａｌｓｉｓｇｙｔ－ｉＡｂｓｔｒａｃＴｈｅｌａｒｇｅｓｃａｌｅｓｐａｒｓｅｓａｄｄｌｅｏｎｔｒｏｂｌｅｍｓａｒｅｏｆ