非精确牛顿型迭代法的收敛性分析

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1、非精确牛顿型迭代法的收敛性分析ConvergenceAnalysisofInexactNewton-typeIterationMethods作者：刘涛Author：指导教师o．徐秀斌Supervisor：XiubinXU专业：盐笠鏊堂Major：一ComputationalMathematics一学位：理学硕士Degree：MasterofScience授予单位：浙江竖整盘堂Institute：一ZhejiangNormalUniversity—May，2013摘要用迭代算法求解非线性方程F(x)=0的近似解不仅是一个重要的数学问题，并且在工程、经济等学科中有着广泛的实际应用．

2、本文主要讨论了运用非精确牛顿型迭代法求解非线性方程F(x)=0时的收敛性，弱化了相关条件，推广了相应结论．具体阐述如下：第一章说明了各类迭代法的研究背景及现状以及相关的预备知识，包括迭代格式，迭代收敛条件，收敛阶以及Banach空间的相关结论，并给出了论文的组织结构．第二章研究了在求解非线性方程p(x)=0时，当非线性算子F的导数不存在时，通过把非线性算子F分成可微的和不可微的两部分，并借助优函数的方法证明了其半局部收敛性和局部收敛性，并将相应结论进行了推广．在第三章中研究了在求解非线性方程F(x)=0时，运用非精确牛顿迭代法来求解方程组的解的问题．在非线性算子F满足一阶和二阶

3、可导的情况下．通过对残差的控制，给出了非精确牛顿迭代法在二阶可导情况下的半局部和局部收敛定理，并通过数值例子说明了所得结果的优越性．关键词：非精确牛顿型迭代法；优函数；半局部收敛性；局部收敛性；弱L一平均条件；Kantorovich-型条件AbstractUsingIterativealgorithmstosolvenonlinearequationF(z)=0isnotonlyanim-portantmathematicalproblem，butalsohavingawiderangeofpracticalapplicationsinengineering，economics

4、andotherdisciplines．ThisthesismmnlyconcernsthesemilocalandlocalconvergenceofinexactNewton—typeMethodssolvingF(x)=0．Ourworkweakenssomerelevantconvergenceconditionsandimprovessomeresults．Thecontentsareasfollows：Chapter1introducesthebackgroundandcurrentsituationoftypicaliterations．Also，itpresen

5、tsrelevantpreliminaryknowledge，suchasconvergenceofiteration，condi—tionofconvergenceandrelevantknowledgeinBanachspace．Someoftheconceptsusedinthethesisarealsopresented．InChapter2，whenthederivativeofF(x)doesn’texist，wedivideFintodifferen-tiablepartandnon-differentiablepart．Byusingsomemajorantfu

6、nctions，itssemilocalconvergenceandlocalconvergenceareproved．Themaintheoremsobtainedinthissectionextendsomeknownresults．Chapter3usestheinexactNewton—typemethodtosolvenonlinearequationF(x)=0．Bycontrolingtheresidualsequence，itssemilocalconvergenceandlocalconvergenceareprovedwhenFhasthefirstands

7、econdFr6chet-derivatives．Atlast，thischapterusesanumericalexampletoillustratetheadvantagesoftheobtainedresults．Keywords：InexactNewton—typeIterationMethods；MajorizingFunction；SemilocalConvergence；LocalConvergence；WeakL—averageCondition；Kantorovich-ty