不可微非线性方程的非精确牛顿型法的半局部收敛性

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1、第203163卷年第114月期Journal浙of江Zh师ej范ian大g学No学rm报al(U自niv然er科sit学y(版Na)t．Sci．)Vo1．36．No．4NOV．2013文章编号：1001-5051(2013)04-0401-07不可微非线性方程的非精确牛顿型法的半局部收敛性郭晓梅，徐秀斌，詹铜霞(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华321004)摘要：在求解非线性算子方程日()=0时，若日()的导数不存在，则可用非精确牛顿型法代替牛顿法求解；在HOlder条件及HOlder中心条件下，给出了收敛性判断的条件，及半

2、局部收敛性的证明；最后，给出了一个具体例子进行应用．关键词：不可微非线性算子方程；tP精确牛顿型法；半局部收敛；Holder条件；HOlder中心条件中图分类号：0241文献标识码：ASemilocalconvergenceofaninexactNewton-typemethodforsolvingnondiferentiableequationsGU0Xiaomei，XUXiubin。ZHANTongxia(CollegeofMathematics，PhysicsandInJbrmationEngineering，ZhqiangN

3、ormalUniversity，JinhuaZhejiang321004。China)Abstract：ItwasfocusedonsolvingakindofnonlinearoperatorequationsH()=0withoutdifferentiabilityoftheoperator．AninexactNewton—typemethodwasconstructed，thesemilocalconvergenceundertheHSlderconditionandtheHoldercenterconditionwasobt

4、ained．Finally。anumericalexamplewasusedasanapplica—tion．Keywords：nondifferentiablenonlinearoperatorequation；inexactNewton—typemethod；semilocalconver-gence；HOldercondition；H0Mercentercondition0引言令和y是Banach空间，D是的一个开凸子集，考虑如下的非线性方程：H()=0．(1)求解非线性方程(1)的近似解是一个重要的问题，因为大量的不同类型的

5、实际问题都可归结为对非线性方程的求解，例如微分方程、边界值问题、积分方程等．目前，在日是Fr6chet可导的条件下，常常用非精确迭代程序来求解非线性方程(1)，其迭代式为(初始点给定)fn+1=n+sn；(2)【H()s=一n(x)+r．收文日期：2013-03-15；修订日期：2013-05—10基金项目：国家自然科学基金资助项目(61170109)作者简介：郭晓梅(1989一)，女，浙江金华人，硕士研究生．研究方向：非线性数值逼近浙江师范大学学报(自然科学版)2013正式(2)中，残余序列}的选择影响着非精确牛顿法的收敛性．例如

6、，文献[1—2]给出了非精确牛顿法(2)的半局部收敛定理，其中残余序列{rn}满足lIrnIl≤llH()I，此时，0≤叼<<1．文献[3]利用Lipschitz条件在开集B(x。，里给出了非精确牛顿法(2)的半局部收敛定理，此时{}满足lI(‰)～Il≤l(z。)H()lIp，卢≥0．文献[4]给出了非精确牛顿法(2)的半局部收敛定理，其残余序列}满足l1日(o)一(r一r一1)lI≤叼l】一一lII．然而，当日不可导时，非精确牛顿迭代法就不能用来求解非线性方程．诸多文献引考虑将日分解为可导部分F和不可导部分G，即日()=F()十

7、G()．其中：：Dc一，，是一个Fr6chet可导的算子；G：D—l，是一个连续算子．在这种情况下，也已有诸多研究．例如，文献[5]考虑修正牛顿法+l=一(F())一(F()+G())，o∈D，n≥0．文献[6]考虑迭代+1=一(A())一(F()+G())，oED，n≥0．(3)式(3)中，A(x)∈L(X，Y)是从到y的有界线性算子，近似于F()的Fr6chet导数F()．文献[7]将非精确牛顿法与式(3)相结合，得到了一种非精确牛顿型迭代法，其表达式为』‘n+=n+sn；(～4叶)，tA()s=一(F()+G())+r．本文主

8、要通过利用Htilder条件、Htilder中心条件和控制条件lF(。)(—rn一)1l≤77Il一Il，研究非精确牛顿型迭代法(4)的半局部收敛性，其中0≤<叼<1．1半局部收敛性分析首先给出引理，然后在引理的基础上证明非精确牛顿型