解鞍点问题的UZAWA算法及其收敛性分析

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1、浙江大学硕士学位论文解鞍点问题的UZAWA算法及其收敛性分析姓名：叶海锋申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：程晓良20050101浙江大学硕士论文内容提要本文是在攻读硕士学位期间完成的，全文共分四章：第一章绪论提出本文研究的问题解鞍点问题的UZAWA算法，并做简要的介绍。所谓的鞍点问题，即以下类型的线性系统：(BA训≯F)其中给定F∈日l，G∈皿而X∈皿，Y∈H2未知．我们设日1和凰是有限维Hilbert空间，记该空间的内积为(．，．)。同时假设A：皿H凰是一个线性算子，B7：凰H马是映射B：皿—_÷玩的转置映射。其来源于S

2、tokes方程或Maxwell方程的有限元离散，二阶椭圆型问题的混合有限元方法求解，或者来自于最优化问题的拉格朗日乘数法，参数识别和域分解问题等．近年来，UZAWA算法已经得到了广泛的关注，因为UZAWA型算法具有简单，有效，只需要较小的存储空间并且容易执行，所以被广泛的使用在今天的大规模计算上．第二章对称线性鞍点问题的线性不精确UZAWA算法系统介绍了解对称鞍点问题的线性不精确UZAWA算法和带参数的UZAWA算法，并且详细分析了其收敛性和收敛率，对不同的算法之间的优劣做了一定程度的分析讨论，然后推广到解一般鞍点问题的UZAWA

3、算法上。第三章对称线性鞍点问题的非线性不精确UZAWA算法对应于第二章，首先讨论了鸟解对称鞍点问题的非线性不精确UZAWA算法及其收敛性，然后修改算法，提出了一种新的带参数的非线性不精确UZAWA算法，并对其做了收敛性分析，证明修改后的算法在更弱的条件下收敛，最后给出数值例子。第四章非对称鞍点问题的不精确UZAWA算法讨论了UZAWA算法的新的方向，用来解不对称鞍点问题，对一些结果做了简要的介绍。塑匹丕堂巫主丝塞iiiAbstractThisthesisisfinishedduringmyMasterofScienceanditc

4、onsistsoffourchapters．Chapter1IntroductionInthischapterweproposeourmainconcernwhicharetheinexactUzawaalgo—rithmsforsaddlepointproblems．Furthermore，wepresentthesacldlepointproblemssimply．Theindefinitesystemofequations(日A训≯F)whereF∈H1andG∈丑jaregivenandX∈／／1andY∈／／2areth

5、eunkon—wns．Linearsystemssuchasaboveproblemarecalledsaddlepointproblems，whichmayariseformfiniteelementdiseretizationsofStokesequationsandMaxwellequa-tions，mixedfiniteelementformulationsforsecondorderellipticproblems，orfromLagrangemultipliermethodsforoptimizationproblem

6、s．fortheparameteridentifi．cationanddomaindecompositionproblems．Inrecentyears，thereisarapidlyincreasingliteraturewhichisconcernedwithinexactUzawa-typealgorithms，becausetheyaresimply,efficient，haveminimalmere—oryrequirements，andeasytoimplement．Ofcoursetheyareimportantin

7、lagre—scalescientificapplicationsimplementedfortoday’Scomputingarchitectures．Chapter2LinearinexactUzawaalgorithmsforthesymmetricsaddlepointproblemsInthischapterweintroducethelinearinexactUzawaalgorithmsandthelinearinexactUzawaalgorithmswithparametersforsymmetricsaddle

8、pointproblemsbythenumbers，andwealsocarelullyanalysisthesealgorithms’convergence．Inthesametimeweextentourconclusiontothegener