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1、ISSN1000-9825,CODENRUXUEWE-mail:jos@iscas.ac.cnJournalofSoftware,Vol.18,No.2,February2007,pp.205−212http://www.jos.org.cnDOI:10.1360/jos180205Tel/Fax:+86-10-62562563©2007byJournalofSoftware.Allrightsreserved.∗MeanShift算法的收敛性分析1,2+1文志强,蔡自兴1(中南大学信息科学与工程学院,湖
2、南长沙410083)2(湖南工业大学计算机科学与技术系,湖南株洲412008)ConvergenceAnalysisofMeanShiftAlgorithm1,2+1WENZhi-Qiang,CAIZi-Xing1(SchoolofInformationScienceandEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China)2(DepartmentofComputerScienceandTechnology,Hu’nanUniversityofT
3、echnology,Zhuzhou412008,China)+Correspondingauthor:Phn:+86-731-2655993,E-mail:zhqwen20001@163.comWenZQ,CaiZX.ConvergenceanalysisofMeanShiftalgorithm.JournalofSoftware,2007,18(2):205−212.http://www.jos.org.cn/1000-9825/18/205.htmAbstract:Theresearchofitsco
4、nvergenceofMeanShiftalgorithmisthefoundationofitsapplication.ComaniciuandLiXiang-ruhaverespectivelyprovidedtheprooffortheconvergenceofMeanShiftbuttheybothmadeamistakeintheirproofs.Inthispaper,theimpreciseproofsexistinginsomeliteraturesarefirstlypointedout
5、.Then,thelocalconvergenceisprovedinanewwayandtheconditionofconvergencetothelocalmaximumpointisoffered.Finally,thegeometricalcounterexamplesareprovidedforexplanationaboutconvergenceofMeanShiftandtheconclusionisfurtherdiscussed.Theresultsofthispapercontribu
6、tetofurthertheoreticalstudyandextensiveapplicationforMeanShiftalgorithm.Keywords:MeanShiftalgorithm;convergence;kernelfunction;kerneldensityestimation;gradientascentmethod摘要:作为迭代算法,MeanShift的收敛性研究是应用的基础,而Comaniciu和李乡儒分别证明了MeanShift的收敛性,但证明过程存在错误.首先指出了Coma
7、niciu和李乡儒的证明过程存在错误;然后,从数学上重新证明了MeanShift算法的局部收敛性,并指出其收敛到局部极大值的条件;最后,从几何上举反例分析了MeanShift的收敛性,并进行了深入比较和讨论.这为MeanShift算法的深入研究及应用奠定了基础.关键词:MeanShift算法;收敛性;核函数;核密度估计;梯度上升方法中图法分类号:TP301文献标识码:A[1]MeanShift算法是由Fukunaga和Hostetler在1975年提出来的,直到1995年,Cheng的论文发表才引起人们的
8、研究兴趣,掀起了研究和应用MeanShift算法的热潮.作为一种有效的统计迭代算法,近年来,MeanShift算[2−4][5,6][7,8]法已广泛应用于计算机视觉与模式识别等领域,例如目标跟踪、图像分割、模式识别与聚类分析、滤∗SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNos.60234030,60404021(国家自然科学基金);theB
