rls算法的收敛性分析

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1、RLS与LMS算法的收敛性比较分析学号：S120101057姓名：贾雪婷摘要：介绍了自适应滤波器的基本原理，对最小均方(LMS,LeastMeanSquares)和递归最小二乘(RLS,RecursiveLeastSquares)自适应算法进行仿真分析及对比研究。仿真结果及实例均表明，两种算法都能有效抑制和抵消各种干扰，但相比之下，RLS算法具有更好的收敛性能及稳定性，除收敛速度快于LMS算法和NLMS算法以及稳定性强外，而且具有更高的起始收敛速率、更小的权噪声和更大的抑噪能力。关键词：自适应滤波；最

2、小均方；递归最小二乘；收敛性；对比研究Abstract:Introducingthebasicprincipleofadaptivefilter,asfortheminimummeansquare(LMS,LeastMeanSquares)andRecursiveLeastSquares(RLS,RecursiveLeastSquares)adaptivealgorithmisappliedtothesimulationanalysisandcomparativestudy.Thesimulation

3、resultsandexamplesindicatethatthe,twokindsofalgorithmcaneffectivelyrestrainandoffsetallkindsofinterference,butincontrast,RLSalgorithmhasbetterconvergenceperformanceandstability,InadditiontoconvergencespeedfasterthanLMSalgorithmandNLMSalgorithmandthestab

4、ility,butalsohavehigherinitialrateofconvergence、smallerrightnoiseandmorenoisesuppressionability.Keywords:adaptivefiltering;LMS;RLS;astringency;Comparativestudy一、自适应滤波的原理自适应滤波的原理如图一所示：输入信号x(n)通过参数可调数字滤波后产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)，e(n)通过某种自适应算法

5、对滤波器参数进行调整，最终使e(n)的均方值最小。如何提高收敛速度、增强稳定性以满足信号处理的高效性、实时性，一直是人们研究的重点和热点。二、自适应算法（1）LMS算法自适应滤波器在时刻n的向量定义：抽头权向量：参考输入向量：是主输入信号，是期望输出值，是误差信号，也是系统输出值，M是滤波器长度。由维纳-霍夫方程可知，最小均方误差为：实际上，该方程与维纳滤波器结果完全一样。自适应滤波器与维纳滤波器相比，其差别在于它增加了一个识别控制环节，将输出与期望值进行比较，利用误差去控制，使=最小值，从而得到的估

6、计。根据最优的数学算法最陡下降法，下一个权矢量等于现在的权矢量加一个正比于梯度的负值变化量，即有：通过梯度下降法：推导可知：其中算法步骤：步骤一：初始化：步骤二：更新：滤波：；误差估计：；权向量更新：；其中是用来控制稳定性和收敛速度的步长参数。为确保自适应过程的稳定性，必须满足，其中为输入功率。（1）RLS算法SISO系统动态过程的数学模型：（1）其中，为输入输出量，为噪声。式中展开后得到：模型（1）可化为最小二乘格式：（2）记为待估计的参数。，对于（L为数据长度）。方程（2）构成一个线性方程组，写成

7、；，，根据最小二乘法一次完成算法，其参数估计为：。参数递推估计，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，减少估计误差，从而递推地得出新的参数估计值。这样，随着新观测数据的逐次引入，一次接一次地进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。算法步骤：步骤一：初始化；，其中I为单位矩阵；步骤二：更新计算更新增益矢量：；滤波：；误差估计：；更新权向量：；更新逆矩阵：；其中，为自相关矩阵的逆矩阵，常数是遗忘因子，且。总上所述：算法实

8、现的主要步骤为：（1）数据采集与生成，取，；（2）对参数的初始化；（3）自适应的滤波处理；（4）滤波器系数更新一、仿真（1）仿真过程简介仿真过程按照如下过程进行（1）信号产生：首先产生高斯白噪声序列w(n)，然后将此通过一个简单的二阶自回归滤波器生成信号，该滤波器的参数为（2）将步骤一生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理（3）通过改变u值对收敛速度的影响来分析LMS算法的性能以及通过改变λ值对收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。（4）绘制各