rls算法的收敛性分析

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1、RLS与LMS算法的收敛性比较分析学号:S120101057姓名:贾雪婷摘要:介绍了自适应滤波器的基本原理,对最小均方(LMS,LeastMeanSquares)和递归最小二乘(RLS,RecursiveLeastSquares)自适应算法进行仿真分析及对比研究。仿真结果及实例均表明,两种算法都能有效抑制和抵消各种干扰,但相比之下,RLS算法具有更好的收敛性能及稳定性,除收敛速度快于LMS算法和NLMS算法以及稳定性强外,而且具有更高的起始收敛速率、更小的权噪声和更大的抑噪能力。关键词:自适应滤波;最

2、小均方;递归最小二乘;收敛性;对比研究Abstract:Introducingthebasicprincipleofadaptivefilter,asfortheminimummeansquare(LMS,LeastMeanSquares)andRecursiveLeastSquares(RLS,RecursiveLeastSquares)adaptivealgorithmisappliedtothesimulationanalysisandcomparativestudy.Thesimulation

3、resultsandexamplesindicatethatthe,twokindsofalgorithmcaneffectivelyrestrainandoffsetallkindsofinterference,butincontrast,RLSalgorithmhasbetterconvergenceperformanceandstability,InadditiontoconvergencespeedfasterthanLMSalgorithmandNLMSalgorithmandthestab

4、ility,butalsohavehigherinitialrateofconvergence、smallerrightnoiseandmorenoisesuppressionability.Keywords:adaptivefiltering;LMS;RLS;astringency;Comparativestudy一、自适应滤波的原理自适应滤波的原理如图一所示:输入信号x(n)通过参数可调数字滤波后产生输出信号y(n),将其与参考信号d(n)进行比较,形成误差信号e(n),e(n)通过某种自适应算法

5、对滤波器参数进行调整,最终使e(n)的均方值最小。如何提高收敛速度、增强稳定性以满足信号处理的高效性、实时性,一直是人们研究的重点和热点。二、自适应算法(1)LMS算法自适应滤波器在时刻n的向量定义:抽头权向量:参考输入向量:是主输入信号,是期望输出值,是误差信号,也是系统输出值,M是滤波器长度。由维纳-霍夫方程可知,最小均方误差为:实际上,该方程与维纳滤波器结果完全一样。自适应滤波器与维纳滤波器相比,其差别在于它增加了一个识别控制环节,将输出与期望值进行比较,利用误差去控制,使=最小值,从而得到的估

6、计。根据最优的数学算法最陡下降法,下一个权矢量等于现在的权矢量加一个正比于梯度的负值变化量,即有:通过梯度下降法:推导可知:其中算法步骤:步骤一:初始化:步骤二:更新:滤波:;误差估计:;权向量更新:;其中是用来控制稳定性和收敛速度的步长参数。为确保自适应过程的稳定性,必须满足,其中为输入功率。(1)RLS算法SISO系统动态过程的数学模型:(1)其中,为输入输出量,为噪声。式中展开后得到:模型(1)可化为最小二乘格式:(2)记为待估计的参数。,对于(L为数据长度)。方程(2)构成一个线性方程组,写成

7、;,,根据最小二乘法一次完成算法,其参数估计为:。参数递推估计,每取得一次新的观测数据后,就在前次估计结果的基础上,利用新引入的观测数据对前次估计的结果,根据递推算法进行修正,减少估计误差,从而递推地得出新的参数估计值。这样,随着新观测数据的逐次引入,一次接一次地进行参数估计,直到参数估计值达到满意的精确程度为止。算法步骤:步骤一:初始化;,其中I为单位矩阵;步骤二:更新计算更新增益矢量:;滤波:;误差估计:;更新权向量:;更新逆矩阵:;其中,为自相关矩阵的逆矩阵,常数是遗忘因子,且。总上所述:算法实

8、现的主要步骤为:(1)数据采集与生成,取,;(2)对参数的初始化;(3)自适应的滤波处理;(4)滤波器系数更新一、仿真(1)仿真过程简介仿真过程按照如下过程进行(1)信号产生:首先产生高斯白噪声序列w(n),然后将此通过一个简单的二阶自回归滤波器生成信号,该滤波器的参数为(2)将步骤一生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理(3)通过改变u值对收敛速度的影响来分析LMS算法的性能以及通过改变λ值对收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。(4)绘制各

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