一类优化离散灰色模型及其等价模型_刘卫锋 (1).pdf

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1、第30卷第1期西华大学学报(自然科学版)2011年1月Vol.30，No.1JournalofXihuaUniversity·NaturalScienceJan．2011文章编号:1673-159X(2011)01-0079-04一类优化离散灰色模型及其等价模型刘卫锋，何霞，程少华，施进发(郑州航空工业管理学院数理系，河南郑州450015)(1)(1)(1)摘要:通过选取三种不同修正形式初始迭代值αx(1)，αx(m)和αx(n)，分别建立了三种优化离散灰(1)色模型，从而拓广了离散灰色模型。证明了这三种优化离散灰色模

2、型与已知的、修正形式初始迭代值为x(1)+(1)(1)β，x(m)+β和x(n)+β的三种优化离散灰色模型分别等价，从而揭示了两类优化离散灰色模型之间的本质联系，为应用优化离散灰色模型提供了更大的选择空间。关键词:灰色系统;离散灰色模型;初始迭代值;等价模型中图分类号:O159;N94文献标志码:AAClassofOptimizedDiscreteGreyModelsandItsEquivalentModelsLIUWei-feng，HEXia，CHENGShao-hua，SHIJin-fa(DepartmentofM

3、athematicsandPhysics，ZhengzhouInstituteofAeronauticalIndustryManagement，Zhengzhou450015China)(1)(1)(1)Abstract:Bylettingthreemodifiedformsαx(1)，αx(m)andαx(n)betheinitialiterativedatumvaluerespectively，threeoptimizeddiscretegreymodelsareputforward，andtheformsofdi

4、scretegreymodelareextended．Thentheauthorsprovethee-quivalenceofthethreeoptimizeddiscretegreymodelsandthreeknownoptimizeddiscretegreymodelswiththeinitialiterativedatum(1)(1)(1)valuex(1)+β，x(m)+βandx(n)+βrespectively，andtheequivalenceofthetwoclassesofoptimizeddisc

5、retegreymodelsnotonlyrevealsthataessentialconnectionexistsbetweenthem，butalsoprovidesthegreaterchoosingspacewithapplicationofopti-mizeddiscretegreymodel．Keywords:greysystem;discretegreymodel;initialiterativedatumvalue;equivalentmodel文献［1-2］在灰色预测GM(1，1)模型的基础上色模型。

6、然后，证明了这三种优化离散灰色模型与提出了GM(1，1)模型的离散形式，即离散灰色模文献［3］中三种优化离散灰色模型分别等价，从而型，从而创立了灰色预测模型的一种新形式，并且证揭示了它们之间的本质联系，拓展了离散灰色模型。明了当发展系数较小时，其与GM(1，1)模型是同一1离散灰色模型模型的不同表达形式，可以相互替换。文献［3］通［1-3］(1)(1)定义1称x(k+1)=β1x(k)+β2为(1)(1)过将初始迭代值替换为x(1)+β，x(m)+β和离散灰色模型，或称为GM(1，1)模型的离散形式。(1)x(n)+β

7、，从而得到了三种优化离散灰色模型，并［1-3］(0)(0)定理1设X为非负原始序列，X=对它们进行了优化求解，从而提高了模型的预测精(0)(0)(0)(x(1)，x(2)，…，x(n))，其1-AGO生成序度。文献［4］验证了文献［3］中优化离散灰色模型(1)(1)(1)(1)列为X=(x(1)，x(2)，…，x(n))，其中具有极高的模拟和预测精度。文献［5］对离散灰色k(1)(0)模型的仿射特性进行了研究，简化了建模过程。x(k)=∑x(i)，k=1，2，…，n。若β^=［β1，i=1本文在上述研究的基础上，通过为

8、离散灰色模T(1)(1)(1)β2］为参数列，且Y=［x(2)，x(3)，…，x(1)型选取三种不同于文献［3］中的初始迭代值αxT(n)］，(1)(1)(1)，αx(m)和αx(n)，建立了三种优化离散灰收稿日期:2010-08-17基金项目:航空科学基金(2008ZG55)作者简介:刘卫锋(1976-)，男，讲师，硕士，主要研