命题的形式及其等价关系

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1、英才乐园上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool学生编号学生姓名授课教师辅导学科高一数学教材版本沪教版课题名称命题形式课时进度总第（）课次授课时间教学目标1.要求学生掌握判断命题的真假,理解命题的推出关系重点难点要求学生理解四种命题形式之间存在的等价关系同步教学内容及授课步骤教学过程：一、新课引入：1.命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题。2.真命题、假命题：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。3.观察下列语句，哪些是命题？若是命题，是真命题还是假命题？(1)对

2、顶角相等；(2)两条直线平行，内错角相等；(3)如果＞0，b＞0，那么+b＞0；(4)0.5是整数；(5)上课请不要讲话；(6)12>5；(7)你是高一学生吗?(8)在黑板上作两条互相平行的直线。二、新授1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。说明:(1)命题通常用陈述句表述。数学中的定义、公理、定理等,都是数学命题。在数学中，一般只研究数学命题。(2)命题一般地由条件、结论两部分组成。命题常写成“如果α，那么β”的形式。对于这样的命题，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论。注意:α、β也都是命题，可能是简单命

3、题，也可能是复合命题。-4-英才乐园上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。如：(1)3是12的约数.(2)3是12的约数且3是15的约数.练习：把下列命题改成“如果”“那么”的形式(1)两条直线平行，内错角相等；(2)对顶角相等；2．判断命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。（1）确定一个命题是真命题必须作出证明；①直接证

4、明；②间接证明（同一法、反证法）直接法：即从已知条件出发，依据所学过的公理，定理，公式进行逐步推理，从而得出结论。反证法：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立。（2）确定一个命题是假命题，只要举反例即可。例1：判断下列命题的真假，并说明理由。(1)如果是有理数，那么它一定是自然数。(2)如果是有理数，那么2＞．(3)若ÎR，x+1=x+3，那么关于x的方程有惟一解。(4)如果一元二次方程x2+bx+c=0(¹0)满足c<0,那么这个方程有实数根。（5）如果一元二次方程x2+bx+c=0(¹0)有实数根，那么满足c<

5、0。（6）一个有理数与一个无理数的和是无理数。证明：设命题的反面成立，即这两数的和为有理数。设，则为有理数，与是无理数矛盾所以，命题“一个有理数与一个无理数的和是无理数”是真命题。3.推出关系:确定一个命题是真命题必须作出证明，即证明若满足命题条件就一定能推出命题结论。（1）如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么就说由α可以推出β，记作；αÞβ，读作“α推出β”。-4-英才乐园上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool即:αÞβ表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。如果

6、α成立不能推出β成立，记作:α⇏β。即:α⇏β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。如:α:两个角是对顶角β:两个角相等；αÞβα:两个角相等β:两个角是对顶角。α⇏β（2）如果αÞβ并且βÞα，记作αÛβ，叫做α与β等价。如：α:三角形是等腰三角形β:两底角相等；αÛβα:x2+y2=0(xÎR,yÎR)β:x=y=0.αÛβ(3)如果αÞβ,βÞγ,那么αÞγ即：推出关系具有传递性如：α:x>9β:x>5γ:x>1例2：个位数为5的自然数能被5整除。证：α1:自然数n的个位数为5⇒α2:n=10k+5，kÎN⇒α3:n=

7、5(2k+1)，kÎN⇒α4:n能被5整除.例3：用“⇒、⇏、Û”表示α、β之间关系(1)α：实数x满足x2=9，β：x=3或x=-3(2)α：A∩B=U，β：A=U或B=U(U为全集)(3)α：AÍB，β：A∩B=A(4)α：，β：(5)α：x>5β：x>8(6)α：b=0β：直线y=kx+b过原点小结:(1)命题概念及判断命题真假；(2)推出关系与等价关系-4-英才乐园上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool预留作业课堂反馈教学目标完成:照常完成□提前完成□延后完成□

8、学生接受程度:完全能接受□部分能接受□不能接受□学生课堂表现:很积极□比较积极□一般□学部主任审核等第A.优秀□B.良好□C.一般□D.较差□-4-