命题的形式与等价关系

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1、命题的形式及等价关系知识梳理：1.命题：___________________________________________________________________2.判断命题的方式：_________________________________________________________3.推出关系：_______________________________________________________________推出关系的性质：__________________________________________________________4.四种命题

2、的关系：5.否命题：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念。一般只是否定命题的结论，否命题是对原命题既否定它的条件，又否它的结论。6.等价命题：__________________

3、________________________________________________7.四种命题的等价关系：________________________________________________________8.反正法：____________________________________________________________________9.逆否命题与反证法区别：（选讲）反证法的逻辑依据是“排中律”：一个命题与其非命题有且只有一个成立。（事物一分为二）反证法的本质是通过证明非P为假，从而证明P为真。（可以与条件中某一个矛盾，也可以与定理，公理，已

4、知的一切东西矛盾）反证法与逆否命题的关系是：如果所推得的矛盾是推出结论与已知条件相矛盾，那么实质上就是证明了原命题的一种逆否命题。例题点拨：例1．下列语句是否是命题？如果是，指出他的真假。（1）你爱看足球吗？（2）221是质数（3）这音乐真迷人啊！（4）（5）(6)无理数都是无限不循环小数例2．判断下列命题的真假，并给出证明（1）对顶角相等；（2）两个无理数的和一定是无理数；（3）如果集合A、B、C满足=,那么B=C；（4）如果一元二次方程满足，那么这个方程有两个不相等实数根。例3．写出下列语句的否定形式（1）a,b都是正数；（2）a、b、c中至多有两个是负数；（3）a、b、c中至少有

5、两个是负数；（4）；（5）对任意实数x，都有；注：互否关系都是都不是一定是至少n个至多n个；对一切x，都有f(x)成立不都是至少有一个是一定不是至多n-1至少n+1个；存在某一，使得f(x)不成立变式题.写出下列命题的否命题（1）对任意实数x，都有（2）存在实数x,使得例4．（1）写出命题“已知a,b,c,d是实数，若a=b，c=d,则ac=bd”逆命题，否命题，逆否命题；（2）判断上述四个命题的真假并说明理由。注：【写命题，不动大前提，对条件，结论不明显的命题，把命题改写成“如果…，那么…”】例5在下列命题中，用符号“”、“”或者“”把、这两件事联系起来（1）：实数x满足，：x=3或

6、x=-3；（2）：，：；（3）：a+b是偶数，：是偶数。例6．判断命题“如果，那么”的真假，并证明理由。例7．已知A=，B=，C=，其中a,b,c为实数求证：A,B,C中至少有一个为正数。疑难问题：例8．已知两个关于x的一元二次方程，中至少有一个方程有实数根，求实数a组成的集合。【2法；】例9.如图，已知：D是三角形ABC的变BC上的一点，求证命题“如果,那么D不在的内角平分线上。”思维误区：例10．命题P：若a,b都是奇数，则a+b是偶数。试写出命题P的逆否命题。