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1、命题的形式及等价关系一、命题与推出关系(一)命题的证明1、命题的概念(1)命题：可以判断真假的语句叫命题(proposition)，一般用陈述句．(2)真命题：即正确的命题．(3)假命题：即错误的命题．注意(Ⅰ)判断命题的真假应写“真命题、假命题”，而不写“正确、错误”．(Ⅱ)真命题与假命题都必须要证明．2、命题的证明方法(1)真命题——推理证明(a)直接法：从已知条件出发，依学过的公理、定理、公式进行逐步推理，从而得出结论．(b)间接法(反证法)：假设结论不成立,推出与已知条件、公理、定理等矛盾，从而假设不
2、成立，命题得证．(2)假命题——举反例举反例：举出一个满足命题条件，不满足命题结论的例子即可．举反例是判断、证明假命题的重要方法！(二)推出关系1、推出关系：若命题α成立可以推出命题β也成立，则就说由α可以推出β，记作读作“α推出β”．由条件α可以推出结论β成立，记作由条件α不能推出结论β成立，记作说明：表示α为条件，β为结论的命题是真命题．表示α为条件，β为结论的命题是假命题．2、α与β等价：叫做α与β等价．3、推出关系的传递性：真命题与假命题都必须要证明！(1)真命题——推理证明(2)假命题——举反例注意
3、●命题与推出关系原命题原命题的逆命题。逆命题交换原命题的条件和结论，所得的命题叫做把原命题的条件和结论都换成它们的否定形式，所得到的命题是原命题的________把原命题的结论的否定作条件，把条件的否定作结论，所得到的命题是原命题的__________否命题。逆否命题。原命题：如果两个数都是整数，那么这两个数的和为整数二、四种命题形式命题：两个整数的和是整数．条件：如果两个数都是整数结论：那么这两个数的和是整数逆命题：如果两个数的和为整数那么这两个数都是整数否命题：如果两个数不都是整数那么这两个数的和不为整数
4、逆否命题：如果两个数的和不为整数那么这两个数不都是整数互否互否互逆互逆互逆否例题：把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题。（1）.负数的平方是正数“若p则q”的形式是___________________逆命题是_________________________否命题是__________________________逆否命题___________________________若一个数是负数,则它的平方是正数.若一个数的平方是正数,则它是负数.若一个数不是负数,则它的平方不是
5、正数.若一个数平方不是正数,则它不是负数.四种命题的相互关系互否互否互逆互逆互逆否否命题：如果 ，那么逆命题：如果，那么原命题：如果，那么逆否命题：如果，那么练习二：选择题1.命题“两条对角线不相等的四边形不是平行四边形。”是命题“平行四边形的两条对角线相等。”的（）A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.非四种命题关系2.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则命题p的逆命题t与s的关系是（）A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.同一个命题BB练习1、填空(口答)：（1）命题“末位是0的整数，可以
6、被5整除”的逆命题是_________（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是___（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是_____若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等.练习2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题否命题:到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个角的平分线上.逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边距离不
7、相等.逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.原命题：两个三角形全等,则它们的面积相等.练习2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断其真假否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不相等.逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们不全等.假假真真练习3写出否命题1、若实数a,b满足a+b<4，则a=1且b=2；若实数a,b满足a+b≥4，则a≠1或b≠2；注：三种命题中最难写的是否命题。2、（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。1、要写出一个命题的另外三个命题
8、,关键是分清命题的题设和结论,即把原命题写成“若α,则β”的形式两个关注点几种重要否定形式“且”“或”“是”“不是”“都是”“不都是”“至少有一个”“一个也没有”“都不是”“至少有一个是”2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=
