命题的形式及等价关系.doc

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1、上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务1.4命题的形式及等价关系基础热身：(1)命题“若，则”的逆否命题是（　　）若≥，则≥或≤若，则若或，则若≥或≤，则≥(2)命题“若函数在定义域内是减函数,则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数知识梳理：1.命题：可以判断真假的语句叫做命题。说明:(1)命题通常用陈述句表述。数学

2、中的定义、公理、定理等,都是数学命题。在数学中，一般只研究数学命题。(2)命题一般地由条件、结论两部分组成。命题常写成“如果α，那么β”的形式。对于这样的命题，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论。注意:α、β也都是命题，可能是简单命题，也可能是复合命题。简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。如：(1)3是12的约数.(2)3是12的约数且3是15的约数.2．判断命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。（

3、1）确定一个命题是真命题必须作出证明；①直接证明；②间接证明（同一法、反证法）直接法：即从已知条件出发，依据所学过的公理，定理，公式进行逐步推理，从而得出结论。反证法：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立。6上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务（2）确定一个命题是假命题，只要举反例即可。例1：判断下列命题的真假，并说明理由。(1)如果是有理数，那么它一定是自然数。(2)如果是有理数，那么2＞．(3)若ÎR，x+1=x+3，

4、那么关于x的方程有惟一解。(4)如果一元二次方程x2+bx+c=0(¹0)满足c<0,那么这个方程有实数根。（5）如果一元二次方程x2+bx+c=0(¹0)有实数根，那么满足c<0。（6）一个有理数与一个无理数的和是无理数。证明：设命题的反面成立，即这两数的和为有理数。设，则为有理数，与是无理数矛盾所以，命题“一个有理数与一个无理数的和是无理数”是真命题。3.推出关系:确定一个命题是真命题必须作出证明，即证明若满足命题条件就一定能推出命题结论。（1）如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么就说由α可以推出β，记作；αÞβ，读作“α

5、推出β”。即:αÞβ表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。如果α成立不能推出β成立，记作:α⇏β。即:α⇏β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。如:α:两个角是对顶角β:两个角相等；αÞβα:两个角相等β:两个角是对顶角。α⇏β（2）如果αÞβ并且βÞα，记作αÛβ，叫做α与β等价。如：α:三角形是等腰三角形β:两底角相等；αÛβ6上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务α:x2+y2=0(xÎR,yÎR)β:x=y=0.αÛβ(3

6、)如果αÞβ,βÞγ,那么αÞγ即：推出关系具有传递性如：α:x>9β:x>5γ:x>1例2：个位数为5的自然数能被5整除。证：α1:自然数n的个位数为5⇒α2:n=10k+5，kÎN⇒α3:n=5(2k+1)，kÎN⇒α4:n能被5整除.例3：用“⇒、⇏、Û”表示α、β之间关系(1)α：实数x满足x2=9，β：x=3或x=-3(2)α：A∩B=U，β：A=U或B=U(U为全集)(3)α：AÍB，β：A∩B=A(4)α：，β：(5)α：x>5β：x>8(6)α：b=0β：直线y=kx+b过原点1．命题的四种形式：原命题：若P，则q

7、．逆命题：若,则．否命题：若，则．逆否命题：若，则．2.四种命题间的关系：1°原命题与逆否命题总是具有的真假性，逆命题与否命题也总是具有的真假性．互为逆否的两个命题的真假性．2°互逆命题或互否命题，它们的真假性．[来源:Zxxk.Com]3°原命题与它的逆否命题,是等价.叫做等价命题.因此,证原命题为真,与证它的逆否命题为真等效.于是,为了证明原命题为真,有时考虑证明为真6上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务例1：把命题“负数的平方是

8、正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。例2：写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题。例3：（1）命题“在二次函数y=ax2+bx+c中，若b2—4ac≥0，则该二次函数的图象与x轴有公共点”的否