4命题的形式与等价关系

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1、1.4命题的形式及等价关系【知识解读】一、命题与推出关系:1、命题：可以判断______的语句。命题通常用陈述句表述，______的命题是真命题，_______的命题是假命题。命题由条件与结论构成。2、判断命题真假的方法：确定一个命题是真命题必须________。确定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。3、推出关系：（1）若命题成立，可推出命题也成立，则说由可以推出，用记号_________表示；若命题成立，不能推出成立，则说由不能推出，记作________；[注意]：推出关系式子表示“以为条件、为结论的命题”是真命题。推出关系式子表示“以为条件、为结论

2、的命题”是假命题。（2）若，且，则叫做与等价，记作_________。（3）推出关系满足传递性：，则_____________。二、命题的四种形式（注意：的否定表示为）1、（1）原命题：若，则；（2）逆命题：若_______，则________；（3）否命题：若，则；（4）逆否命题：若_______，则________；[注意]：“原命题”与“_____命题”具有互为逆否关系；“逆命题”与“_____命题”具有互为逆否关系。具有互为逆否关系的两个命题，同真同假。2、常用的否定形式（1）“都是”的否定：“_________”；（2）“一定是”的否定：“____

3、____”；（3）“都不是”的否定：“至少有一个是”；（4）“且”的否定：“___________”（5）“或”的否定：“且”；（6）“且”的否定：“________”；（7）“”的否定：“”；（8）“”的否定：“________”；（9）“正数”的否定：“_________”（10）“任意实数。。。”的否定：“_________”（11）“至少个”的否定：“至多个”；（12）“至多个”的否定：“至少个”；三、等价命题1、等价命题：如果A，B是两个命题，且，那么A，B叫做_____命题。两个等价命题具有相同的真假性，即同真同假。42、具有互为逆否关系命题是等

4、价命题，判断原命题真假困难时，可以判定其逆否命题。【例题讲解】例1、下列语句哪些不是命题，哪些是命题？若是命题，是真命题还是假命题？为什么？（1）个位数是5的自然数能被5整除；（2）凡直角三角形都相似；（3）上课请不要讲话；（4）互为补角的两个角不相等；（5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；（6）你是高一的学生吗？例2、试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假命题A：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；命题B：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等。例3、已知命题，命题，（1）若中有且只有一个是真命题，求实数的

5、取值范围；（2）若中至少有一个是真命题，求实数的取值范围。例4、在下列命题中，用符号“，”把这两件事联系起来；（1）实数满足；或；则_________;（2）；或；则_________;（3）是偶数；是偶数；则_________;例5、写出下列语句的否定形式；（1）都是正数；（2）或；（3）对任意实数都有；4【课后作业】1、判断下列命题的真假：（1）素数是奇数；（）（2）不含任何元素的集合是空集；（）（3）{1}是{0,1,2}的真子集；（）（4）0是{0,1,2}的真子集；（）（5）若，则；（）（6）互为子集的两个集合相等；（）（7）若且,则且；（）（8）

6、无理数不都是无限小数。（）2、用符号表示下列事件的推出关系；（1）是等边三角形，是轴对称图形；_________；（2）一次函数的图像经过第一、二、三象限，一次函数中，；_________；（3）实数适合，；_________；（4）_______；（5）________或；（6）四边形ABCD是平行四边形__________；四边形ABCD是矩形；3、写出命题“两个有理数的和是有理数”的四种形式，并判断真假；解：原命题：逆命题：否命题：逆否命题：4、写出“如果，那么”的四种形式，并判断真假；解：原命题：逆命题：否命题：逆否命题：5、判断下列命题的真假，并说

7、明理由：（1）“如果，则”的真假；4（1）“全等三角形两边和其中一边的对角对应相等”的逆命题；（3）“若或，则”的否命题；6、写出“如果，则抛物线的图像过原点”的逆否命题是__________________________________________________；7、写出“”的一个等价命题____________________________。8、写出命题的各种形式，并判断其真假：（1）原命题：“非空集合A，B是全集U的子集，如果，则”；否命题：逆命题：逆否命题：（2）逆命题：“已知，若是的倍数，则中至少有一个是倍数”；原命题：否命题：逆否命题：

8、（3）否命题：“如果，则”；原命题：逆命题：逆否命题