基于鞍点法的大幂函数系数的渐近逼近问题

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1、中文图书分类号：０１５７．１密级：公开ＵＤＣ：５１９．１学校代码：１０００５．ＢＦＩＩＭＧＴＶＪＵＭＴＷＢＳＩＯＦＴＦＣＨＸＯＴＯＧＹ硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：基于鞍点法的大幂函数系数的渐近逼近问题论文作者：王晓静学科：数学指导教师：阴东升副教授论文提交日期：２０１８年４月ＵＤＣ：５１９．１学校代码：１０００５中文图书分类号：０１５７．１学号：Ｓ２０１５０６０３４密级：公开北京工业大学理学硕士学位论文题目：

2、基于鞍点法的大幂函数系数的渐近逼近问题英文题目：ＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＯＦＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＳＯＦＬＡＲＧＥＰＯＷＥＲＦＵＮＣＴＩＯＮＢＡＳＥＤＯＮＳＡＤＤＬＥＰＯＩＮＴＭＥＴＨＯＤ论文作者：王晓静学科专业：数学研究方向：计算组合数学申请学位：理学硕士指导教师：阴东升副教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０１８年５月授予学位单位：北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，

3、除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：王晓静日期：２０１８年６月２日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留：、使用学位论文的规定。即学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部。分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文（保密的论文在解密后应遵守

4、此规定）签名：王晓静日期：２０１８年６月２日导师签名：阴东升日期：２０１８年６月２日摘要摘要对于大幂函数系数的渐近逼近问题来说ｒｄ、Ｄａｎｉｅｌｓ、Ｇｏｏｄ等人用鞍点逼，Ｇａｙ一近方法给出了当《ｄ４＋〇〇且《和３以定的比例变大以及《和３以不同的比例变大，＂＂时ｚ的渐近逼近式以及给出了引入乘积因子＜ｐｚ时ｚ＜ｐｚ的渐近逼［］｛产⑵｝（）［］｛产⑵（）｝近式＝．文中主要是通过用鞍点逼近方法给出了当《和３满足ｄ这种情况时，函数＋）＂＂ｚ其系数的渐近逼近式及其推广，也就是ｚ的渐近逼近式以及引入

5、产⑵中［］｛产⑵｝＂一些渐近乘积因子《ｐ时ｚ的渐近逼近式．同时也给出了亚纯函数的（ｚ）［］结果：，即函数／⑵在其收敛半径内存在奇点时的各种渐近结果分别给出了当奇点为＜：１和时的｛产ｚ的渐近逼近式；以及引入乘积因子ｐ（ｚ）时分别给出了当奇点（）｝＂ｄ为１和时ｚｚ＜ｚ的渐近逼近式．［］｛／（）ｐ（）｝＝最后通过鞍点逼近方法给出了函数／⑵中／０时的各种渐近结果：主要给出！＂了当《＝常数和《和３满足《＝０？的渐近逼近式以及引入乘积因子＜⑷时［］｛产⑵｝；ｐ（ｚ）＂ｄ时ＺＺ＜Ｚ的渐近逼近式．，Ｐ［］｛／（）

6、（）｝关键词：鞍点方法渐近逼近奇点乘积因子；；；——Ｉ摘要ＡｂｓｔｒａｃｔＦｏｒｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆａｌａｒｇｅｐｏｗｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ，Ｇａｒｄｙ＞ＤａｎｉｅｌｓａｎｄＩ．Ｊ．Ｇｏｏｄ，ｗｈｏｇｉｖｅｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｏｆｔｈｅｎｐｏｗｅｒｏｆｚｏｆａｆｕｎｃｔｉｏｎｆｚｂｓａｄｄｌｅｐｏｉｎｔａｐｐｒｏｘｉｍ

7、ａｔｉｏｎ，ｗｈｅｎｎａｎｄ（）ｙｄｇｒｏｗｌａｒｇｅｗｈｉｌｅｓｔａｙｉｎｇｒｏｕｇｈｌｙｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌａｎｄｓｔａｙｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｙｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ．ｉｌｉｌｉｉｆ？Ｔｈｅｎｔｏｔａｋｅｎｔｏａｃｃｏｕｎｔａｍｕｔｃａｔｖｅａｃｔｏｒ．ｈｉｈｍｐ＜ｚＴｓａｅｒｒｅｓｅｎｔｓｔｅａｓｐ（）ｐｐｐｙｐｄｔｏｔｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｎｏｗｅｒｏｆｚｏｆａｆｕｎｃｔｉｏｎ

8、ｚｂｓａｄｄｌｅｐｆ（）ｙｏｉｎｔａｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｗｈｅｎｄ＝ｏｎｔｈｅｎｔｏｔａｋｅｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔａｍｕｌｔｉｌｉｃａｔｉｖｅｆａｃｔｏｒ