九年级数学圆的基本性质3.4圆心角第2课时圆心角定理的推论随堂练习含解析新版浙教版

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1、第2课时　圆心角定理的推论1．下列说法中正确的是(　B　)A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等【解析】圆心角定理及逆定理的条件是在同圆或等圆中，∴A，C，D都不正确．B中“等弧”隐含着“同圆或等圆中”这个条件．故选B.2．如图3－4－14，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B的度数为(　B　)A．150°B．75°C．60°D．15°图3－4－14　　　图3－4－153．[2016·兰州]如图3－4－15，在⊙O中，C是弧的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(　A　)A.40°B.

2、45°C.50°D．60°4．如图3－4－16，已知AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝(　C　)A．40°B．60°C．80°D．120°【解析】根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，故由＝＝，得∠BOC＝∠COD＝∠DOE.∵∠AOE＝60°，∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＝120°，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝40°，∴∠COE＝80°.故选C.图3－4－16　　　图3－4－175．如图3－4－17，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有(　A　)①＝＝；②∠AOD＝∠DOC＝∠B

3、OC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．A．4个B．3个C．2个D．1个6．AB，CD是⊙O的两条弦，OM，ON是弦AB，CD的弦心距，则(1)如果AB＝CD，那么__∠AOB＝∠COD__，__＝__，__OM＝ON__；(2)如果＝，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD__，__OM＝ON__；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么__OM＝ON__，__AB＝CD__，__＝__；(4)如果OM＝ON，那么__∠AOB＝∠COD__，__AB＝CD__，__＝__．7．如图3－4－18，圆心角∠AOB＝

4、20°，将旋转n°得到，则的度数是__20__度．图3－4－18　　图3－4－198．如图3－4－19，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，则①AB＝CD；②＝；③PO＝PE；④＝；⑤PB＝PD.其中结论正确的是__①②④⑤__(填所有正确结论的序号)．9．[2017·牡丹江]如图3－4－20，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE.图3－4－20　　第9题答图证明：如答图，连结OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在△CO

5、D与△COE中，∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE，∵AO＝BO，∴AD＝BE.10．如图3－4－21，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直且相交于点P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，＝.求证：四边形OEPF是正方形．　图3－4－21证明：∵＝，∴＋＝＋，即＝，∴AB＝CD.又∵OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，∴OE＝OF.∵AB⊥CD，∴∠EPF＝∠PFO＝∠PEO＝90°，∴四边形OEPF是矩形，∵OE＝OF，∴四边形OEPF是正方形．11．如图3－4－22，在⊙O中，已知＝2，则(　B　)A．AB＝2CD

6、B．AB<2CDC．AB>2CDD．AB与2CD的大小不确定图3－4－22　　第11题答图【解析】如答图，取的中点E，连结AE，BE.∵＝2，∴＝2＝2，∴CD＝AE＝BE，∴AE＋BE＝2CD.在△ABE中，AE＋BE＞AB，∴AB<2CD.故选B.12．如图3－4－23，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，则点P(　B　)A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随点C的移动而移动图3－4－23　　　第12

7、题答图【解析】如答图，连结OP.∵OC＝OP，∴∠2＝∠3.又∵CP平分∠OCD，即∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴CD∥OP.∵AB⊥CD，∴OP⊥AB，且OP是圆的半径，∴点P的位置不变．故选B.13．如图3－4－24，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：＝.　图3－4－24　　　　　第13题答图　证明：如答图，连结OC.∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC，∠3＝∠2，OD∥BC，∴∠1＝∠B，又∵OC＝OB，∴OC＝BC，∴∠3＝∠B，∴∠1＝∠2，∴＝.14．如图3－4－25，已知AB，CD是⊙O

8、的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.(1)求证：BE＝DF；(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不需证明)．图3－4－25　　第14题答图　解：(1)证明：如答图，连结OE，OF.∵D