九年级数学圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的推论随堂练习含解析新版浙教版

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1、3.5__圆周角第2课时　圆周角定理的推论1．下列命题是假命题的是(　B　)A．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．两条平行线间的距离处处相等D．正方形的两条对角线互相垂直平分2．[2017·黄冈]如图3－5－18，已知在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为(　B　)A．30°B．35°C．45°D．70°图3－5－18　　　第2题答图【解析】如答图，连结OC，由垂径定理可得＝，∠AOB＝∠AOC＝70°，∴∠ADC＝∠AOC＝35°.3．[2016·绍兴]如图3－5－19，BD是⊙O的直径，

2、点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　D　)A．60°B．45°C．35°D．30°图3－5－19　　　　图3－5－204．[2016·自贡]如图3－5－20，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(　C　)A．15°B．25°C．30°D．75°5．[2016·乐山]如图3－5－21，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(　B　)图3－5－21A．10°B．20°C．30°D．40°【解析】∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠A

3、DC＝×(180°－40°)＝70°，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝20°.故选B.6．[2017·十堰]如图3－5－22，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于D.若AC＝6，BD＝5，则BC的长为__8__．图3－5－22　　第6题答图【解析】如答图，连结AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5.∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝＝＝10.∵AC＝6，∴BC＝＝

4、＝8.7．[2017·临沂]如图3－5－23，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图3－5－23　第7题答图【解析】(1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD＝∠BED，得出结论；(2)根据等弧得出CD的长，根据∠BAC＝90°得出BC为直径，进而利用勾股定理求得BC的长度，进而得出△ABC外接圆半径的长度．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，∵BE平分

5、∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD，又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB；(2)如答图，连结CD.∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝＝4，∴半径为2.8．如图3－5－24，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D在上，连结CD交AB于点E，B是的中点，求证：∠B＝∠BEC.图3－5－24证明：∵＝，∴∠DCB＝∠BAC.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD＋∠DCB.又∵∠BEC＝∠ACD＋∠BA

6、C，∴∠B＝∠BEC.9．如图3－5－25，在△ABC中，AC＝BC，以AC为直径作⊙O交AB于点E，作△ABC的外角平分线CF交⊙O于点F，连结EF.求证：EF＝BC.　图3－5－25证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.又∵∠DCA＝∠A＋∠B＝2∠A＝2∠B，CF平分∠DCA，∴∠FCA＝∠DCA＝∠A＝∠B，∴CF∥AB.∵∠FCA＝∠FEA，∴∠FEA＝∠B，∴BC∥EF，∴四边形CFEB为平行四边形，∴EF＝BC.10．如图3－5－26，AB是半圆的直径，D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于(　C　)A．55°　　　B．60°　　　C

7、．65°　　　D．70°图3－5－26　　第10题答图【解析】如答图，连结BD.∵D是的中点，即＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°.∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－25°＝65°.故选C.11．如图3－5－27，点D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作⊙O.(1)求证：AB是⊙O的直径；(2)延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC＝DE.图3－5－27　　第11题答图证明：(1)如答图，连结BD，∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的

8、直径；(2)∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，由圆周角定理得∠A＝∠E，∴∠C＝∠E，∴DC＝DE.12．[201