九年级数学圆的基本性质3.3垂径定理第2课时垂径定理的推论随堂练习含解析新版浙教版

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1、第2课时　垂径定理的推论1．下列命题中，正确的是(　C　)A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D．弦垂线平分弦所对的弧2．如图3－3－15，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(　D　)图3－3－15A．8B．2C．10D．53．已知圆的半径为2cm，圆中一条弦长为2cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为(　A　)A．1cmB．2cmC.cmD.cm第3题答图【解析】如答图，连结OC，由垂径定理及其逆定

2、理，知OC⊥AB且O，C，D三点共线，连结OA.在Rt△AOC中，OC＝＝＝1(cm)，∴CD＝OD－OC＝2－1＝1(cm)．故选A.4．如图3－3－16，在⊙O中(填写你认为正确的结论)：图3－3－16(1)若MN⊥AB，垂足为C，MN为直径，则__AC＝BC，＝，＝__；(2)若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则__MN⊥AB，＝，＝__；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则__MN过圆心，＝，＝__；(4)若＝，MN为直径，则__＝，AC＝BC，MN⊥AB__．5．如图3－3－17，M是CD的中点，

3、EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，则所在的⊙O的半径为____．图3－3－17　　　第5题答图【解析】如答图，连结OC.∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O.设半径为x，∵CD＝4，EM＝8，∴CM＝CD＝2，OM＝8－OE＝8－x.在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2，即(8－x)2＋22＝x2，解得x＝，∴所在圆的半径为.6．[2017·东台期中]某市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为1

4、20m，A到BC的距离为4m，如图3－3－18所示．(1)请你帮他们求出该湖的半径；(2)如果在圆周上再另取一点P，建造一座连结B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？图3－3－18　　第6题答图解：如答图，设圆心为点O，连结OB，OA，OA交线段BC于点D，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝60，∵DA＝4m，在Rt△BDO中，OB2＝OD2＋BD2，设OB＝xm，则x2＝(x－4)2＋602，解得x＝452.∴人工湖的半径为452m；(2

5、)这样的P点可以有2处，过点B或点C作BC的垂线交圆于一点，此点即为P点．7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”(如图3－3－19①)　①　　　　　　　　　②图3－3－19阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②)，其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB＝__1____寸，CD＝__10__寸(一尺等于十寸)，通过运用有关知识即可解决这个问题

6、．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．解：如答图，连结CO.第7题答图∵BO⊥CD，∴CA＝CD＝5寸．设CO＝OB＝x寸，则AO＝(x－1)寸，∵在Rt△CAO中，∠CAO＝90°，∴AO2＋CA2＝CO2.∴(x－1)2＋52＝x2，解得x＝13，∴⊙O的直径为26寸．8．一条排水管的截面如图3－3－20所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，排水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于__1.6__m.图3－3－20　　第8题答图【解析】如答图，连结OD，OB，

7、过点O作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于点F，∵OB＝1m，EB＝0.6m，由勾股定理得OE＝0.8m，∵EF＝0.2m，∴OF＝0.6m，∵在Rt△ODF中，OF＝0.6m，OD＝1m，∴FD＝0.8m，∴CD＝1.6m.9．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥弦CD，AB＝24cm，CD＝10cm，求AB，CD之间的距离．解：当AB，CD如答图①所示时，过点O作OE⊥CD于点E，交AB于点F，连结OA，OC.∵AB∥CD，OE⊥CD，∴OF⊥AB.由垂径定理可知AF＝AB＝×24＝12(cm)，CE＝CD＝×

8、10＝5(cm)．在Rt△CEO中，OE＝＝＝12(cm)，同理，OF＝＝＝5(cm)，∴EF＝OE－OF＝12－5＝7(cm)；　　　　①　　　　　　　②第9题答图当AB，CD如答图②所示时，过点O作OE⊥CD于点E，反向延长交AB于点F，连结OA，OC，可得OE＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OE＋OF＝12＋5＝17(cm)．综上所述，AB，CD之间的距离为7cm或17cm.1