1、3.3__垂径定理__第1课时 垂径定理1.[2016·黄石]如图3-3-1,⊙的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB垂足为N,则ON=( A )图3-3-1A.5B.7C.9D.112.如图3-3-2,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论不一定正确的是( B )图3-3-2A.CE=DEB.AE=OEC.=D.△OCE≌△ODE【解析】∵AB⊥CD,∴CE=DE,=,∵CO=DO,∠CEO=∠DEO,∴△OCE≌△ODE.由已知条件不能确定AE和OE的关系.故选B.3.[2017·泸州]如图3-3-3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥A
2、B于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( B )A.B.2C.6D.8图3-3-3 第3题答图【解析】如答图,连结OC,则OC=OB=4,OE=OB-AE=4-1=3,CE=DE==,CD=2CE=2.4.[2017·长沙]如图3-3-4,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为__5__.图3-3-4 第4题答图【解析】如答图,连结OC,∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设⊙O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴
7、∴AE=BE=AB=×8=4(cm).∵⊙O的直径为10cm,∴OB=×10=5(cm),∴OE===3(cm).∵垂线段最短,半径最长,∴3cm≤OP≤5cm.10.如图3-3-10,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB是( C )图3-3-10A.正方形B.矩形C.菱形D.非菱形的平行四边形【解析】∵AB垂直平分半径OC,根据垂径定理可知AB与OC互相垂直平分,∴四边形OACB是菱形.故选C.11.如图3-3-11,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则