2018届秋九年级数学上册圆的基本性质3.3垂径定理第1课时垂径定理同步练习浙教版

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1、3.3　垂径定理第1课时　垂径定理知识点一　圆的对称性圆是________图形，每一条____________都是它的对称轴．1．圆有________条对称轴，它的对称轴是________．知识点二　垂径定理垂直于弦的直径________，并且平分________．圆心到圆的一条弦的距离叫做________．2．如图3－3－1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连结BC，BD，则下列结论中不一定正确的是(　　)图3－3－1A．AE＝BEB.＝C.＝D．OE＝DE3．如图3－3－2，在⊙O中，半径OB＝5cm，OC⊥AB，OC＝3cm，则弦A

2、B的长为________cm.图3－3－2类型一　运用垂径定理探索圆中的计算问题例1[教材补充例题]如图3－3－3，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点M，CD＝15cm，OM∶OC＝3∶5，求弦AB的长．　图3－3－3【归纳总结】垂径定理的基本模型如图3－3－4，在⊙O中，OC⊥AB⇒r2＝＋h2.图3－3－4类型二　运用垂径定理探索圆中的证明问题例2[教材补充例题]如图3－3－5，AB，CD是⊙O的弦，∠A＝∠C.求证：AB＝CD.图3－3－5【归纳总结】利用垂径定理证明的常见辅助线作圆心到弦的垂线段，它在沟通半径与弦中起着桥梁的

3、作用．类型三　运用垂径定理解决实际问题例3[教材例2变式]要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h＝8mm(如图3－3－6)，求此小孔的直径d.图3－3－6【归纳总结】弓形问题的基本模型如图3－3－7，弓形的半径为r，弦长为a，弓高为h，则：①r2＝＋(h－r)2；②r2＝＋(r－h)2.图3－3－7半径为5cm的圆中有两条弦，弦长分别为3cm，4cm，求两弦之间的距离．解：如图3－3－8，过点O作OF⊥AB，垂足为F，交CD于点E，连结OD，OB.在Rt

4、△OED中，OE＝＝＝3(cm)，OF＝＝＝4(cm)，∴EF＝4－3＝1(cm)，∴两弦之间的距离为1cm.以上解法正确吗？若不正确，请改正．图3－3－8课时作业(十七)[3.3　第1课时　垂径定理]　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．如图K－17－1，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是(　　)图K－17－1A．CE＝DEB．AE＝OEC.＝D．△OCE≌△ODE2．如图K－17－2所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长为(　　)图K－17－2A．5B．7C．9D．113．

5、2017·金华如图K－17－3，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形的弦AB的长为(　　)图K－17－3A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm4．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为(　　)A．3B．3C.D.5．如图K－17－4，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长为(　　)图K－17－4A．4B．6C．2D．86．圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则两弦AB，CD之间的距离是(　　)A．7cmB．17cmC．12cmD．7cm或17

6、cm二、填空题7．2017·大连如图K－17－5，在⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝3cm，则⊙O的半径为________cm.图K－17－58．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图K－17－6所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长”.同学们根据题意可得CD的长为________.图K－17－69．在半径为2的圆中，弦AC的长为1，M为AC的中点，过点M

7、的最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为________．10．2016·绍兴如图K－17－7①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.图K－17－711．2017·雅安⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P是弦AB上一点，则OP长的取值范围是________．12．2017·遵义如图K－17－8，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的

8、长为________.图K－17－8三、解答题13．如图K－17－9，⊙O是△ABC的外接圆，过点O作OE⊥AC于点E，OD⊥AB于点D，连结DE，你