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时间:2019-05-02
《2018届秋九年级数学上册圆的基本性质3.3垂径定理第2课时垂径定理的逆定理同步练习浙教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 垂径定理的逆定理知识点一 垂径定理的逆定理1平分弦(________)的直径________,并且平分________.1.如图3-3-9,⊙O的直径CD过弦AB的中点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为( )图3-3-9A.9B.8C.6D.4知识点二 垂径定理的逆定理2平分弧的直径__________________.2.如图3-3-10,AB是⊙O的直径,B是的中点,AB=10cm,OE=3cm,则CD的长为________cm.图3-3-10类型一 运用垂径定理的逆定理解决圆中的边角问题例1[教材补充例题]如图3-3-11,△ABC内接于⊙O,AH⊥
2、BC,垂足为H,D是的中点,连结AD,OA.求证:AD平分∠HAO.图3-3-11【归纳总结】借助垂径定理的逆定理添加辅助线的思路(1)连结圆心与弦的中点;(2)连结圆心与弧的中点.类型二 综合运用垂径定理及其逆定理解决问题例2[教材例3拓展]有一座桥,桥拱是圆弧形(水面以上部分),测量时只测到桥下水面宽AB为16m(如图3-3-12),桥拱最高处点C离水面4m.(1)求该桥拱的半径;(2)若大雨过后,桥下水面宽度为12m,则水面涨高了多少?图3-3-12【归纳总结】垂径定理及其逆定理的相互关系在定理“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧”中,为什么强调弦
3、不是直径?详解详析【学知识】知识点一 不是直径 垂直于弦 弦所对的弧1.[解析]B ∵CE=2,DE=8,∴CD=10,∴OB=OC=5,OE=5-2=3.∵直径CD过弦AB的中点E,∴CD⊥AB,∴AE=BE.在Rt△OBE中,∵OE=3,OB=5,∴BE==4,∴AB=2BE=8.知识点二 垂直平分弧所对的弦2.[答案]8[解析]连结OC,∵AB是⊙O的直径,B是的中点,∴直径AB⊥弦CD,∴CE=DE.在Rt△OEC中,OE=3,OC=5,∴CE==4,∴CD=2CE=8(cm).【筑方法】例1 证明:连结OD,交BC于点E.∵D是的中点,∴OD⊥BC.又∵AH⊥B
4、C,∴OD∥AH,∴∠ODA=∠DAH.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAH,∴AD平分∠HAO.例2 解:(1)如图,设点O为圆心,连结OA,OC,OC交AB于点D.由题意,得AB=16m,CD=4m,=,所以OC⊥AB,所以AD=AB=×16=8(m).设⊙O的半径为xm,则在Rt△AOD中,OA2=AD2+OD2,即x2=82+(x-4)2,解得x=10.所以该桥拱的半径为10m.(2)设水面上涨到EF位置(如图).此时EF=12m,EF∥AB,有OC⊥EF(设垂足为M),所以EM=EF=×12=6(m).连结OE,则有OE=10m,所以OM==
5、=8(m).又因为OD=OC-CD=10-4=6(m),所以OM-OD=8-6=2(m),即大雨过后,水面涨高了2m.【勤反思】[小结]垂直于弦 平分 垂直平分[反思]因为如果不强调弦不是直径,那么会出现两条相互平分的直径不垂直,并且也不能平分弦所对的弧的情况.如图,弦AB被CD平分,但AB与CD不垂直,且≠.
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