2018届秋九年级数学上册圆的基本性质3.3垂径定理第2课时垂径定理的逆定理同步练习浙教版

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1、第2课时　垂径定理的逆定理知识点一　垂径定理的逆定理1平分弦(________)的直径________，并且平分________．1．如图3－3－9，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　)图3－3－9A．9B．8C．6D．4知识点二　垂径定理的逆定理2平分弧的直径__________________．2．如图3－3－10，AB是⊙O的直径，B是的中点，AB＝10cm，OE＝3cm，则CD的长为________cm.图3－3－10类型一　运用垂径定理的逆定理解决圆中的边角问题例1[教材补充例题]如图3－3－11，△ABC内接于⊙O，AH⊥

2、BC，垂足为H，D是的中点，连结AD，OA.求证：AD平分∠HAO.图3－3－11【归纳总结】借助垂径定理的逆定理添加辅助线的思路(1)连结圆心与弦的中点；(2)连结圆心与弧的中点．类型二　综合运用垂径定理及其逆定理解决问题例2[教材例3拓展]有一座桥，桥拱是圆弧形(水面以上部分)，测量时只测到桥下水面宽AB为16m(如图3－3－12)，桥拱最高处点C离水面4m.(1)求该桥拱的半径；(2)若大雨过后，桥下水面宽度为12m，则水面涨高了多少？图3－3－12【归纳总结】垂径定理及其逆定理的相互关系在定理“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”中，为什么强调弦

3、不是直径？详解详析【学知识】知识点一　不是直径　垂直于弦　弦所对的弧1．[解析]B　∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝OC＝5，OE＝5－2＝3.∵直径CD过弦AB的中点E，∴CD⊥AB，∴AE＝BE.在Rt△OBE中，∵OE＝3，OB＝5，∴BE＝＝4，∴AB＝2BE＝8.知识点二　垂直平分弧所对的弦2．[答案]8[解析]连结OC，∵AB是⊙O的直径，B是的中点，∴直径AB⊥弦CD，∴CE＝DE.在Rt△OEC中，OE＝3，OC＝5，∴CE＝＝4，∴CD＝2CE＝8(cm)．【筑方法】例1　证明：连结OD，交BC于点E.∵D是的中点，∴OD⊥BC.又∵AH⊥B

4、C，∴OD∥AH，∴∠ODA＝∠DAH.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAH，∴AD平分∠HAO.例2　解：(1)如图，设点O为圆心，连结OA，OC，OC交AB于点D.由题意，得AB＝16m，CD＝4m，＝，所以OC⊥AB，所以AD＝AB＝×16＝8(m)．设⊙O的半径为xm，则在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即x2＝82＋(x－4)2，解得x＝10.所以该桥拱的半径为10m.(2)设水面上涨到EF位置(如图)．此时EF＝12m，EF∥AB，有OC⊥EF(设垂足为M)，所以EM＝EF＝×12＝6(m)．连结OE，则有OE＝10m，所以OM＝＝

5、＝8(m)．又因为OD＝OC－CD＝10－4＝6(m)，所以OM－OD＝8－6＝2(m)，即大雨过后，水面涨高了2m.【勤反思】[小结]垂直于弦　平分　垂直平分[反思]因为如果不强调弦不是直径，那么会出现两条相互平分的直径不垂直，并且也不能平分弦所对的弧的情况．如图，弦AB被CD平分，但AB与CD不垂直，且≠.