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时间:2018-04-06
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1、3.3垂径定理(1)(巩固练习)姓名班级第一部分1、已知如图.用直尺和圆规求作这条弧的四等分点.2、如图,点P在⊙O内,过P点作一条弦AB,使弦AB是所有经过P点的弦中最短的弦,并作出弦AB所对的优弧的中点.3、如图,△OCD为等腰三角形,底边CD交⊙O于A、B两点.求证:AC=BD.4、如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长.5、如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.(1)请写出三个不同类型的正确结论;(2)若BC=8,ED
2、=2,求⊙O的半径.第二部分1.圆是轴对称图形,它的对称轴有……………………………………………………()A.一条B两条C.一条D.无数条2.下列说法正确的是…………………………………………………………………()A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴图3PABO3.如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E(如图),那么下面结论中错误的是…………………………………………………………………()A.CE=DEB.C.∠BAC=∠BADD.A
3、C>AD4.如图,的直径为26cm,弦长为24cm,则点到的距离为.5.在半径为4cm的圆中,垂直平分一条半径的弦长等于………………()A.3cmB.2cmC.4cmD.8cm6.已知⊙O的半径为5,弦AB的长也是5,则∠AOB的度数是.7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,若,则CE=DE.(只需填写一个你认为适当的条件)8.如图,OA是⊙O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=__________.9.在半径为5cm的⊙O中,弦AB的长为cm,计算:(l)点到AB的距离
4、;(2)∠AOB的度数.10.如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的弦AB交小圆于C、D,求证:AC=BD.E证明:作OE⊥AB于E,则AE=BE,CE=DE,∴AC=BD.参考答案第一部分(2)延PO交⊙O于C.AB就是所求的弦,点C就是弦AB所对的优弧的中点.3、如图,△OCD为等腰三角形,底边CD交⊙O于A、B两点.求证:AC=BD.【分析】怎样证AC=BD?由于△OCD是等腰三角形,作OE⊥CD于E后,由等腰三角形“三线合一”得CE=DE,又根据垂径定理得E为弦AB的中点,两者相关减即可.【解】作OE⊥C
5、D于E.则由垂径定理,得AE=BE.∵△OCD为等腰三角形,∴CE=DE.∴AC=BD.4、如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长.【分析】这是应用垂径定理进行计算的一个基础题.先求出OM的长,再根据勾股定理求得AM的长,再由垂径定理得AB=2AM.【解】连结OA.则由垂径定理,得AM=BM.∵CD=15cm,∴OC=7.5cm,又OM:OC=3:5,∴OM=4.5cm.在Rt△AOM中,由勾股定理,得AM=cm,即AB=12cm.5、如图,AB
6、是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.(1)请写出三个不同类型的正确结论;(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.【解】(1)如BE=CE,,∠BED=90°,△BOD是等腰三角形等等.(2)∵OD⊥BC,BC=8,∴BE=4.在Rt△OBE中,由勾股定理得OB2=BE2+OE2,∴r2=42+(r-2)2,解得r=5.第二部分1.圆是轴对称图形,它的对称轴有……………………………………………………()A.一条B两条C.一条D.无数条答案:D2.下列说法正确的是………………………………………………
7、…………………()A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴答案:B3.如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E(如图),那么下面结论中错误的是…………………………………………………………………()图3PABOA.CE=DEB.C.∠BAC=∠BADD.AC>AD答案:D4.如图,的直径为26cm,弦长为24cm,则点到的距离为.答案:5cm5.在半径为4cm的圆中,垂直平分一条半径的弦长等于…………………………()A.3cmB.2cm
8、C.4cmD.8cm答案:C6.已知⊙O的半径为5,弦AB的长也是5,则∠AOB的度数是.答案:60°7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,若,则CE=DE.(只需填写一个你认为适当的条件)答案:AB⊥CD8.如图,OA是⊙O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=__________.答案:89.在半径为5cm的⊙O中,弦AB的长为cm,计算:(l)点到AB的距离
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