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时间:2019-06-19
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1、义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》九年级上册3.3垂径定理请观察下列三个银行标志有何共同点?在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?结论:圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。强调:1.圆的对称轴是直线,不能说每一条直径都是圆的对称轴2.圆的对称轴有无数条.OCD合作学习如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.思考OCDABE(1)该图是轴对称图形吗?(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?合作学习在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后
2、沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线、弧互相重合?能够重合的圆弧叫做相等的圆弧,那么在右图中,哪些圆弧相等?请用命题的形式表述你的结论.ABEOCD分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.ABCDOE归纳得出:垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.定理的几何语言∵CD为直径,CD⊥AB∴EA=EB,AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒OC⊥AB条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论理由如下:∵∠OEA=∠OEB=Rt∠,根据圆的轴对称性,可得射线EA与EB重合,∴点A与点B重合,弧AC和弧BC重合,弧A
3、D和弧BD重合.∴EA=EB,AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒思考:你能利用等腰三角形的性质,说明OC平分AB吗?OCDABE已知:CD为直径,CD⊥AB求证:EA=EB,AC=BC,AD=BD︵︵︵︵●OABCDM└●OABCM└●OABM└●OABCDM└辨一辨.ABCODE辨一辨如图,AB是⊙0的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不一定成立的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC⌒⌒C如图,AB是AB所对的弦,AB的垂直平分线DG交AB于点D,交AB于点G,给出下列结论:⌒⌒②AG=BG①DG⊥AB其中正确的是_____
4、___(只需填写序号)①②③③BD=AD⌒⌒辨一辨例1、如图,一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。C1088解:作OC⊥AB于C,由定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8由勾股定理得:圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距如上图中的OC的长就是弦AB的弦心距答:截面圆心O到水面的距离为6。变式:如图,一条排水管的截面。已知水面宽AB=16,水深为4,求排水管的半径。DC1088例2、已知AB如图,用直尺和圆规求作这条弧的中点。⌒E1.连结AB;⌒2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E;作法:∴点E就是所求AB
5、的中点.⌒分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.⌒⌒变式一:求弧AB的四等分点.CDABEFGmn求弧AB的四等分点.CDABMFG错在哪里?1.作AB的垂直平分线CD2.作AT、BT的垂直平分线EF、GHTENHP强调:等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线.变式二:你能确定弧AB所在圆的圆心吗?OABCab方法:只要在圆弧上任意取三点,连结两条弦,画这两条弦的垂直平分线,交点即为圆弧所在圆的圆心.画一画●O●M1、如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且使AM=
6、BM.你能画过点M最长的弦呢?你还能画过点M最短的弦呢?例3、已知:如图,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:AC=BD.证明:作OM⊥AB,垂足为M,则CM=DM∵OA=OBOM⊥AB∴AM=BM∴AM-CM=BM-DM即AC=BD.OABCMD1、已知⊙O的半径为13cm,圆心O到弦AB的弦心距为5cm,求弦AB的长。做一做2、在半径为50㎜的圆O中,有长50㎜的弦AB,计算:⑴点O与AB的距离;⑵∠AOB的度数。3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM长为()A.3B.6cmC.cmD.9cmA4、如图,⊙O的直径为10,
7、弦AB长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3
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