3.3垂径定理2

《3.3垂径定理2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3垂径定理（2）教学目标：1．经历垂径定理的逆定理的推理过程；2．探索并掌握垂径定理的逆定理；3．会运用垂径定理及其逆定理进行几何证明和解决简单的实际问题。学情分析：学生已初步掌握垂径定理的基本图形，初步了解其一些实际应用，但实际问题中，直径垂直弦，直径平分弦，直径平分弦所对的弧。这三者中哪一个更能方便测得是末定的，所以有必要对垂径定理加以补充，让数学知识更具完备性。21世纪教育网版权所有重点：垂径定理的逆定理的推理过程难点：例题和问题解决教学过程：一、创设情境，引入新课1．回顾垂径定理，提出猜想：平

2、分弦的直径垂直于弦吗？激发学生的求知欲。二、师生合作，探究新知1．重径定理回顾：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。定理理解：由①CD过圆心O②CD⊥AB，得到结论③AP=BP④=⑤=2．提出猜想：平分弦的直径垂直于弦吗？3.学生通过画图去探索，然后抽生回答，然后提出这弦能是直径吗？归纳定理1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。探索二：猜想2.平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦吗？（学生通过轴对称来分析）归纳定理2:平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。4.对逆定理1进行证明，（对

3、垂径定理及其逆定理进行梳理）三、运用新知，深化理解例1.如图⊙O的直径AB平分弦CD，CD＝8cm，OP=3,求OC的长。练习1.如图⊙O的直径AB平分弦CD，CD＝8cm，AP=2.求⊙O的半径．这四题的设计意图是：1.例1为直接应用题不需要添加任何辅助线，为后三题要添加辅助线服务；2.三个练习中前两个分别考查学生对逆定理1，2的应用；最后一个是综合应用。3.让学生总结出添辅助线的方法，即连结圆心与弦的端点，连结圆心与弧的中点，过圆心做弦的垂线。练一练、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的

4、桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).这题为实际应用题，同时也为添加辅助线法做一次巩固练习提高题：已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是__________cm分类讨论题，也是巩固添加辅助线法。四、归纳小结、梳理知识本节课探索发现了垂径定理的逆定理：●垂径定理及其逆定理的实质是把“(1)直线CD过圆心，(2)直线CD垂直AB，(3)直线CD平分弦AB；(4)直

5、线CD平分弧”中的(1)作为前提，只要知道(2),(3).(4)中的任一个条件成立，就能推理出其余两个。21●辅助线法教育网五、作业布置，巩固新知见作业本（1）