3.3 垂径定理(2)

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1、3.3垂径定理（2）第一部分1、已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是．OBPA2、如题1图中，AB为⊙O的弦，P在AB上，已知AB=10，OP=5，PA=4，求⊙O的半径.3、如图，把一个矩形纸片ABCD放在一个圆上（如图），如果AE=BF，求证：DH=CG..4、如图，在中，弦EF∥CD，直径AB分别交CD、EF于点M、N，且A是的中点.求证：M是弦CD的中点.5、如图，在一直径为8m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB、CD，已知C是的中点，浮桥CD的长为m，设AB、CD交于点P.试求∠APC的度数.6、如图，底面半径为5dm的

2、圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm.你能算出油的深度吗（指油的最深处，即油面到水平地面的距离）？-4-第二部分1.如图1，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A.B.ＡＯＣＢＥＤ图1图2图66633C.D.2.如图2，AB是⊙O的直径，CD为弦，，若CD=4，则CM=.3.如图3，AB是⊙O的弦，AC=BC=，，则⊙O的半径长为.4.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC的长为()A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm5.“两龙”高速公

3、路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面宽为10米，净高为7米，则此隧道单心圆的半径是（）第8题A.5B.C.D.7第7题第6题第5题6.如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件　　　　(写出一个即可)，就可得到D是的中点．7.如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为.8.如图，在半径为5的⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为M，若OM=4，则CD=．9.如图，⊙O的直径AB平分弦CD，CD=10cm，AP：PB=1∶5．求⊙O的半径．-4-1

4、0.如图，⊙O中，弦AB∥CD.求证：.参考答案第一部分1、3；2、7；3-4略。5、【解】连结OC，作OF⊥CD于F.∵C是的中点，∴OC⊥AB，即∠CEP=90°.∵OF⊥CD，∴CF=CD=m.又OC=4m，∴OF==2m=OC.∴∠C=30°，即∠APC=90°-∠C=60°.6、【解】根据题意应有两种情况：(1)如图1，已知AB=8，OB=5，用勾股定理可求得OC=3，故CP=5-3=2dm；(2)如图2，已知AB=8，OB=5，用勾股定理可求得OC=3，故CP=5+3=8dm.图1图2第二部分1.D2.23.cm4.D5.B6.CD⊥AB或AM=BM7.3cm8.

5、69.解：连结OC.设⊙O的半径为R.∵AP：PB=1∶5，AP+PB=2R，∴OP=R.∵直径AB平分弦CD，∴CP=CD=5cm，OP⊥CD.∴OC2=OP2+CP2，即R2=+52，解得R=cm.10.证明：作直径EF⊥CD，∵AB∥CD，∴EF⊥AB.∴，.-4-∵，∴.-4-