九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.3 垂径定理 第1课时 垂径定理同步练习 （新版）浙教版

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1、第3章　圆的基本性质3.3　垂径定理第1课时　垂径定理知识点1　圆的轴对称性1．圆的对称轴有(　　)A．1条B．2条C．4条D．无数条2．下列说法中，正确的是(　　)A．直径是圆的对称轴B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．与圆相交的直线是圆的对称轴D．与半径垂直的直线是圆的对称轴知识点2　垂径定理3．如图3－3－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则CE＝________，＝________，＝________，△OCE≌________.图3－3－1　　　图3－3－24．如图3－3－2，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥A

2、B于点C，则OC的长为(　　)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5．如图3－3－3，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　)A．2B．4C．6D．8图3－3－3　　　图3－3－46．如图3－3－4，若⊙O的半径为13cm，P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为________cm.7．如图3－3－5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝________cm.图3－3－58．如图3－3－6，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于点E

3、，OF⊥CD于点F，OE＝OF.求证：AB＝CD.图3－3－6知识点3　垂径定理在实际生活中的应用9．课本例2变式在半径为500mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图3－3－7所示．若圆心O到水面AB的距离OC＝300mm，则油面宽AB＝________mm.图3－3－7　　图3－3－810．课本作业题第5题变式如图3－3－8，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为________m.11．如图3－3－9，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是(　　)A．正方形B．矩形C．菱形

4、D．非菱形的平行四边形图3－3－9　　　图3－3－1012．如图3－3－10所示，AB，AC为⊙O中互相垂直的两条弦，且AB＝AC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，OM＝3，则⊙O的半径为(　　)A．3B．2C．3D．2图3－3－1113．xx·杭州模拟如图3－3－11，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC＝90°，OA＝8，OC＝6，则AB＝________．14．xx·杭州大江东期中在直径为20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB＝16，CD＝10，则弦AB，CD之间的距离是________．15．如图3－3－12，在以

5、点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．图3－3－1216．如图3－3－13是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.(1)求CD的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？图3－3－1317．如图3－3－14，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上

6、的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)当BC＝6时，求线段OD的长．(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．图3－3－14详解详析1．D　2.B3．DE　　　△ODE4．B　[解析]如图，连结OA.∵AB＝6cm，OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝×6＝3(cm)．∵⊙O的半径为5cm，∴OC＝＝＝4(cm)．故选B.5．D　[解析]∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝2＋8＝10，∴⊙O的半径为5，∴OE＝OC－CE＝5－2＝3.∵CD⊥AB，∴AE

7、＝BE，∠OEB＝90°.在Rt△OEB中，OB＝5，OE＝3，根据勾股定理，得BE＝＝＝4，∴AB＝4＋4＝8.故选D.6．247．5　[解析]连结OA，因为半径OC⊥AB于点D，所以AD＝AB＝×8＝4(cm)．设⊙O的半径为xcm，在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，即x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，所以OC＝5cm.8．证明：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE＝BE，CF＝DF.在Rt△OBE与Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE＝DF，∴2BE＝2DF，即AB＝CD.9．80010．0.8　[解析]如图，

8、过点O作OC⊥AB，C为垂足，直线OC交⊙O于点D，E，连结OA，则OA＝0.5m.∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝0.4m.在Rt△AOC中，OA2＝AC2＋OC2，∴OC＝