1、3.3__垂径定理__第1课时 垂径定理1.[2016·黄石]如图3-3-1,⊙的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB垂足为N,则ON=( A )图3-3-1A.5B.7C.9D.112.如图3-3-2,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论不一定正确的是( B )图3-3-2A.CE=DEB.AE=OEC.=D.△OCE≌△ODE【解析】∵AB⊥CD,∴CE=DE,=,∵CO=DO,∠CEO=∠DEO,∴△OCE≌△ODE.由已知条件不能确定AE和OE的关系.故选B.3.[2017·泸州]如图3-3-3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD
2、的长是( B )A.B.2C.6D.8图3-3-3 第3题答图【解析】如答图,连结OC,则OC=OB=4,OE=OB-AE=4-1=3,CE=DE==,CD=2CE=2.4.[2017·长沙]如图3-3-4,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为__5__.图3-3-4 第4题答图【解析】如答图,连结OC,∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设⊙O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=32+(x-1)2,解得x=5,∴⊙O的半径为5.5.[2017·眉山]如
6、B=2AE=2×4=8;(3)∵CD是⊙O的直径,CD⊥AB,∴AE=AB=4.∵在Rt△AOE中,OA=6,∴OE===2,∴DE=OA-OE=6-2.9.如图3-3-9,⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围. 图3-3-9 第9题答图解:如答图,过点O作OE⊥AB于点E,连结OB.∵AB=8cm,∴AE=BE=AB=×8=4(cm).∵⊙O的直径为10cm,∴OB=×10=5(cm),∴OE===3(cm).∵垂线段最短,半径最长,∴3cm≤OP≤5cm.10.如图3-3-10,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB是( C