九年级数学圆的基本性质3.3垂径定理第1课时垂径定理随堂练习含解析新版浙教版

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1、3.3__垂径定理__第1课时　垂径定理1．[2016·黄石]如图3－3－1，⊙的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB垂足为N，则ON＝(　A　)图3－3－1A．5B．7C．9D．112．如图3－3－2，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是(　B　)图3－3－2A．CE＝DEB．AE＝OEC.＝D．△OCE≌△ODE【解析】∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∵CO＝DO，∠CEO＝∠DEO，∴△OCE≌△ODE.由已知条件不能确定AE和OE的关系．故选B.3．[2017·泸州]如图3－3－3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD

2、的长是(　B　)A.B．2C．6D．8图3－3－3　　第3题答图【解析】如答图，连结OC，则OC＝OB＝4，OE＝OB－AE＝4－1＝3，CE＝DE＝＝，CD＝2CE＝2.4．[2017·长沙]如图3－3－4，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为__5__．图3－3－4　第4题答图【解析】如答图，连结OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB－BE＝x－1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2＋CE2，∴x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5，∴⊙O的半径为5.5．[2017·眉山]如

3、图3－3－5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝__5__cm.图3－3－5　　　第5题答图【解析】如答图，连结OA，∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，∴R2＝42＋(R－2)2，解得R＝5，∴OC＝5cm.6．[2016·绍兴]如图3－3－6①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为__25____cm.①　　　　　　　　　②图3－3－6【解析】如答图，设圆的圆心为

4、O，连结OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，第6题答图∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝20(cm)，∠ADO＝90°，∵在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25.7．[2016·宿迁]如图3－3－7，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为__2__．图3－3－7　　　第7题答图【解析】如答图，过点C作CE⊥AB于点E.∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°，∵在Rt△BCE中，∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2

5、，∴CE＝BC＝1，BE＝＝＝，∵CE⊥BD，∴DE＝EB，∴BD＝2EB＝2.8．如图3－3－8，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E.(1)若AB＝8，OE＝3，求⊙O的半径；(2)若CD＝10，DE＝2，求AB的长；(3)若⊙O的半径为6，AB＝8，求DE的长．图3－3－8　　　第8题答图解：如答图，连结OA.(1)∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝AB＝4.∵在Rt△AOE中，OE＝3，∴OA＝＝＝5，∴⊙O的半径是5；(2)∵CD是⊙O的直径，CD＝10，∴OA＝CD＝5，∵DE＝2，∴OE＝5－2＝3.在Rt△AOE中，AE＝＝＝4，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴A

6、B＝2AE＝2×4＝8；(3)∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝AB＝4.∵在Rt△AOE中，OA＝6，∴OE＝＝＝2，∴DE＝OA－OE＝6－2.9．如图3－3－9，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．　图3－3－9　　　　第9题答图解：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，连结OB.∵AB＝8cm，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4(cm)．∵⊙O的直径为10cm，∴OB＝×10＝5(cm)，∴OE＝＝＝3(cm)．∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm.10．如图3－3－10，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是(　C

7、　)图3－3－10A．正方形B．矩形C．菱形D．非菱形的平行四边形【解析】∵AB垂直平分半径OC，根据垂径定理可知AB与OC互相垂直平分，∴四边形OACB是菱形．故选C.11．如图3－3－11，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为，则点P的坐标为__(3，2)__．图3－3－11　　第11题答图【解析】如答图，过点P作PD⊥x轴于点D，连结OP.∵A(6，0)，PD⊥OA，∴OD＝