1、3.5__圆周角第1课时 圆周角定理1．[xx·徐州]如图3－5－1，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝( D )A．28°B．54°C．18°D．36°【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB＝∠AOB＝×72°＝36°.图3－5－1 图3－5－22．如图3－5－2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为( D )A．60°B．70°C．80°D．90°3．如图3－5－3，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是( A )A．2
2、5°B．40°C．30°D．50°【解析】∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°.故选A. 图3－5－3 图3－5－44．[xx·广州]如图3－5－4，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( D )A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD【解析】∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝90°－40°＝50°.故选D.5．如图3－5－5，在⊙O中，弦BC＝1，A是圆上一点，且∠BA
3、C＝30°，则⊙O的半径是( A )图3－5－5A．1B．2C.D.6．[xx·南宁]如图3－5－6，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( B )A．140°B．70°C．60°D．40°【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，∴∠DOE＝180°－40°＝140°，∴∠P＝∠DOE＝70°.故选B.图3－5－6 图3－5－77．[xx·黔东南州]如图3－5－7，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则CD的长为(
4、 A )A．2B．1C.D．4【解析】∵∠A＝15°，∴∠BOC＝2∠A＝30°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE＝OC＝1，∴CD＝2CE＝2.8．[xx·义乌]如图3－5－8，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠EOD的度数为__90°__．图3－5－8【解析】∠EOD＝2∠A＝2×45°＝90°.9．[xx·庆阳]如图3－5－9，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58°__．图3－5－9 第9题答图【解析】如答图，连结OB，∵OA＝OB，
6、E2，∴x2＝42＋(x－3)2，解得x＝，∴AB＝2x＝.11．如图3－5－11，在⊙O中，半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，你能发现AD和BC有怎样的位置关系吗？为什么？图3－5－11解：AD∥BC.理由：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠D＝∠C＝45°.∵AC⊥BD于点E，∴∠BEC＝90°.又∵∠C＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠D＝∠EBC，∴AD∥BC.12．如图3－5－12，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为( D )图3－5－12A．50°B．80°或50°C．130°
7、D．50°或130°【解析】当点C在优弧上时，∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°；当点C在劣弧上时，∠ACB＝(360°－∠AOB)＝×(360°－100°)＝130°.故选D.13．如图3－5－13，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( D )A．2B．8C．2D．2图3－5－13 第13题答图【解析】如答图，连结BE.∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4.设⊙O的半径为r，则OC＝r－2.∵在Rt△AOC中，OA2＝AC2＋OC2，即r
