《3.5圆周角》（浙教版）

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1、浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育《3.5圆周角》◆教材分析本课是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带。本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。◆教学目标【知识与能力目标】理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推

2、论，并会运用它进行论证和计算。【过程与方法目标】经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.【情感态度价值观目标】通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育数学的应用价值。◆教学重难点◆【教学重点】圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.【教学难点】发现并证明圆周角定理.◆课前准备◆教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体学生准备：圆规，三角尺，练习本◆教学过程一.复习引入1.什么是圆心角2.如下图，同学们能找到圆心角吗？它

3、具有什么样的特征？二、认识圆周角1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点：1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.)3.辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解.4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三、探究圆周角的性质1.在下图中，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育大胆说出你的猜想.同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大

4、胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现.3.结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）.90°的圆周角所对的弦是圆的直径.四、证明圆周角定理及推论1.问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图3.问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现

5、的结论呢？另外两种情况如何证明呢？4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？6.总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册

6、）畅言教育9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.）五、应用迁移，巩固提高例1.如图，AB为⊙O的直径，∠A=80°，求∠ABC的度数.例2.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.课后练习：1、试找出图中所有相等的圆周角.2、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和

7、圆周角的度数.练习11.求图中x的度数.用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________练习2：如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形.练习3：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E，:求证：用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育六.小结：本节课你认识了什么