3.5圆周角(1)

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1、3.5圆周角(1)2021年7月9日OAB角的两边都和圆相交。1、请说出的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、若∠AOB=80°，①求弧AB的度数；C80°②延长AO交⊙O于点C，连结CB，则∠ACB多少度？OABBAC圆周角顶点在圆上，圆心角2021年7月9日练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。是图１图２图３图４图５ABCD找一找:请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有:∠BAC、∠BAD、∠D、∠B、∠DACO说出每个圆周角所对的弧。画一画请画出弧AB所对的圆周角若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？ABOCA

2、BOCABOC⑶⑴⑵找出这条弧AB所对的圆心角圆心在角上圆心在角内圆心在角外如图,观察同一条弧所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,猜想它们的大小有什么关系?∠ACB=∠AOB已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒ABOABOCABOCABOC证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOCBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,连结AO并延长，交⊙O于点D由(1)得∠BAD=∠

3、BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOCBACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,连结AO并延长，交⊙O于点D,则由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)即:∠BAC=∠BOC圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCO练习：BAO.70°x1.圆中角X的度数。35°62°2.如图，∠OBC=28°，则∠BAC的度数是多少？练习：118°3.如图，∠B=38°，∠C=21°则∠BAC的度

4、数是多少？1、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？2、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。3、一条弦所对的圆心角的度数为960，求这条弦所对的圆周角的度数。4、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少?5、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？弧与圆心角、圆周角的关系ABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。2021年7月9日试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？思考:给你一把直尺,你能确定下列哪一个圆的圆心.例1如图，等腰三角形A

5、BC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,求弧BD，弧DE和弧AE的度数。变式：如图，∠BAC是等腰三角形ABC的顶角，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,连结DE，试判断△DEC的形状，并说明理由。2021年7月9日你能解决它吗？OABC1.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=500,求∠CAD的度数.D2021年7月9日2.如图：已知OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦交于点D，求证:AD=DBＯＣＢＡ3：P91作业题第3题Ｄ如图，⊙C经过原点且与两条坐标轴交

6、于点A和点B，点A坐标为（0，4），M为劣弧上一点，∠BMO=1200，求⊙C的半径和圆心C的坐标。ABOMCE拓展提高2021年7月9日例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。ＯＣＢＡＤE2021年7月9日ＯＣＢＡ例题欣赏变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。2021年7月9日想一想若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆心角和圆周角为多少

7、度?2021年7月9日1.如图：AB是⊙O的直径，∠A＝78°．求∠ABC的度数．2.使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格.如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？3.如图：已知OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦交于点D，求证:AD=DB练一练