3.5 圆周角（1）（巩固训练）.doc

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1、3.5圆周角（1）（巩固练习）姓名班级第一部分1、如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，弦DE⊥AB于C，弦EF交线段CB于G，求证：BD平分∠FDG.2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：∠BAE=∠DAC.3、3333333333333333353333333333...33333333338111333333333333333333993、3、3333333(02湖州市)如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，求⊙O的直径.4、已知：如图，∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形.5、如图，在△ABC中，AD，B

2、E，CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，求证：DH=DM.第二部分1.如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是……（）A.B.C.D.2.如图，四边形内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有………………………………………………………………………………（）A.2对B.4对C.6对D.8对3.下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为………………………（）A.

3、1个B.2个C.3个D.4个4.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=．5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=度.6.已知3cm长的一条弦所对的圆周角是135°，那么圆的直径是.ADBOC7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD度．8.如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为.9.如图，A，B，C，D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．10.如图，已知：BC为半圆O的直径，，AC与BF交于点M.(1)若

4、∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）(2)过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.参考答案5、如图，在△ABC中，AD，BE，CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，求证：DH=DM.【】【证明】连结BM.∵AD，BE是高，∴∠BHD+∠HBD=90°，∠HBD+∠BCE=90°，∴∠BHD=∠BCE.又∵∠BCE=∠BMD，∴∠BHD=∠BMD.又∠BDH=∠BDM=90°，BD=BD，∴△BDH≌△BDM，∴DH=DM.第二部分1.如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是……（）A.B.C.D.答案：A2.如图，四边形内接于⊙O

5、，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有………………………………………………………………………………（）A.2对B.4对C.6对D.8对答案：B3.下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为………………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B4.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=．答案：40°5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E

6、，则∠A+∠B=度.答案：1356.已知3cm长的一条弦所对的圆周角是135°，那么圆的直径是.ADBOC答案：cm7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD度．答案：608.如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为.答案：30°或150°9.如图，A，B，C，D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．解：∵∠ABC=∠CAD，∴，AC=CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°.又AD=6cm，∴AC=CD=cm.10.如图，已知：BC为半圆O的直径，，AC与BF交于点M.(1)若

7、∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）(2)过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.解：(1)连结CF.∵，∴∠ACB=∠BCF.∵BC是直径，∴∠BFC=90°，∴∠BCF=90°-∠FBC=90°-α.∴∠ACB=(90°-α).(2)∵BC是直径，∴∠BAC=90°.又AD⊥BC，∴∠BAD=∠ACB.∵，∴∠ACB=∠ABF，∴∠ABF=∠BAD，∴∠EAM=∠EMA.∴BE=AE=EM.