九年级数学圆的基本性质3.4圆心角第1课时圆心角定理随堂练习含解析新版浙教版

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1、3.4__圆心角__第1课时　圆心角定理1．下列语句中，正确的是(　A　)A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴2．如图3－4－1是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，将下列哪一个角作为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合(　C　)A．60°　　　　　　　　　B．90°C．120°D．180°图3－4－1　　　图3－4－23．如图3－4－2，O是两个同心圆的圆心，大圆的半径OA，OB分别交小圆于C，D两点，则下列结论中正

2、确的是(　C　)A.＝B．AB＝CDC．AB∥CDD．AC∥BD【解析】∵OC＝OD，OA＝OB，∴∠OCD＝∠OAB＝(180°－∠AOB)，∴AB∥CD.故选C.4．把一张圆形纸片按如图3－4－3的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(　C　)图3－4－3A．120°　　　B．135°C．150°　　D．165°【解析】如答图，连结BO，过点O作OE⊥AB于点E.第4题答图由题意，得EO＝BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30°，∴∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°，∴的度数是150°.故选C.5．如

3、图3－4－4，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段有__OC，OD，OB，AC，CD，DB__，与相等的弧有__，__．图3－4－46．一条弦把圆分成1∶3的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为__90°__．【解析】劣弧的度数为×360°＝90°，∴它所对的圆心角的度数为90°.7．如图3－4－5，若∠AOB＝100°，则的度数为__260°__；若的度数为250°，则∠AOB＝__110°__．图3－4－5【解析】当∠AOB＝100°时，的度数为100°，的度数为360°－100°

4、＝260°；当的度数为250°时，的度数为360°－250°＝110°，∴∠AOB＝110°.8．如图3－4－6，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，判断⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系，并说明理由．图3－4－6解：AC＝BE＝DF.理由：∵∠1＝∠2＝∠3，∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOE，∠3＝∠DOF，∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF，∴AC＝BE＝DF.9．如图3－4－7，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，AC＝3cm.图3－4－7(1)求证：＝；(2)能否求出BD的长？若能，求出BD的长；若

5、不能，请说明理由．解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA，∴＝；(2)∵＝，∴BD＝AC.又∵AC＝3cm，∴BD＝3cm.10．如图3－4－8，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为40°，求∠AOC的度数．图3－4－8　　　第10题答图解：如答图，连结OE.∵的度数为40°，∴∠COE＝40°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OCE＝(180°－40°)÷2＝70°，∵弦CE∥AB，∴∠AOC＝∠OCE＝70°.11．如图3－4－9，点A，B，C都在⊙O上

6、，∠AOB＝∠BOC＝120°.求证：△ABC是等边三角形．　图3－4－9证明：∵点A，B，C在⊙O上，∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角，又∵∠AOB＝∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．12．如图3－4－10，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC.求证：AD＝DC.图3－4－10　　　　第12题答图　　证明：如答图，连结OC.∵OD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，又∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝D

7、C.13．如图3－4－11，△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O分别交AB，AC于点D，E.求证：BD＝CE.图3－4－11　　　第13题答图证明：如答图，连结OD，OE.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.又∵OB＝OD，OE＝OC，∴△BOD，△OEC都是等边三角形，∴BD＝CE.14．如图3－4－12，AB是⊙O的弦，C，D为弦AB上的两点，且OC＝OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：＝.图3－4－12　　　第14题答图证明：如答图，过点O作OG⊥AB于点G.∵OC＝OD，OG⊥AB，∴∠

8、COG＝∠DOG.∵OA＝OB，OG⊥AB，∴∠AOG＝∠BOG，∴∠AOE＝∠BOF，∴＝.15．如图3－4－13，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，以B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D，交BC于点E.求证：(1)＝2；(2)D是AC的中点．图3－4－13　第15题答图证明：(1)如答图，连结BD.∵∠