《3.4圆心角》（浙教版）

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1、本课时编写：孟州市河雍中心学校王刚老师第3单元圆的基本性质3.4圆心角逆定理1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.逆定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.复习.OAB.OAB.OAB圆绕圆心旋转.OAB.OBA.OBA.OAB.OAB180°圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.所以圆是中心对称图形.圆心就是它的对称中心.NONON'NON'NON'NON'NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上.把圆绕圆心旋转任

2、意一个角度后，仍与原来的圆重合.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图中所示，∠NON'就是一个圆心角.顶点在圆心的角,叫圆心角，如,圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM所对的弦为AB；OM是唯一的.则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,右图中，OM为AB弦的弦心距.1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④不是不是不是是2、下列图中弦心距作对了的是（）┐┐①②③④④猜想：也就是在右图中研究不同的圆心角、，以及它们所对的弧,弦,弦的弦心距OM、之间的关系.???1.射线OB与射线OB'重合吗?为什么?2.点A

3、与A'，点B与B'重合吗？为什么？4.OM与OM'呢？为什么？于是，若∠AOB=∠A'OB'，则AB=A'B'，AB=A'B'，OM=OM'.3.AB与A'B',弦AB与弦A'B'重合吗？为什么？将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA'重合,则：如图，⊙O和⊙O'是等圆，如果∠AOB=∠A'O'B'那么AB=A'B'、AB=A'B'、OM=O'M',为什么？???圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.已知：如图,∠AOB=∠A'OB',OM、OM'分别是弦AB、弦A'B'的弦心距.求证：AB

4、=A'B',AB=A'B',OM=OM'证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA'重合.又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′OABCD例1如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？例2:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．Ｏ作法：２、过点Ｏ作Ｃ

5、Ｄ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.ABCD想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?1°弧n°1°n°弧我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.1.在半径相等的⊙O和⊙O´中,AB和A´B´所对的圆心角都是60°.(1)AB和A´B

6、´各是多少度?(2)AB和A´B´相等吗?⌒⌒⌒⌒⌒⌒2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?2、如图:⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E，∠COD＝1000，求BC,AD的度数B解:∵OC=OD,OE⊥CD∴∠1=∠2ACDOE12∵∠COD=1000∴∠1=∠2=500∴BC=500BD=500⌒⌒⌒∴AD=ADB-BD=1800-500=1300⌒⌒小结:通过这节课的学习，你学到了什么知识？1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组

7、量都相等。2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.