3.4圆心角(1)浙教版

《3.4圆心角(1)浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、探究一1.将一个圆绕圆心旋转180°,所得的像与原图形重合吗？2.将圆绕圆心旋转任意角度,所得的像与原图形重合吗？结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．结论：圆具有旋转不变性.3.4圆心角（1）圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④做一做2.如图，CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（　　）A.25°B．30°C．40°D．50°算一算A1203.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______度ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角

2、与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠COD合作学习ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧

3、有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB

4、=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合.∴AB=CD，圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，⌒∴AB=CD.⌒弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？ＥＦ所对弦的弦心距也相等.在同圆或等圆中，如图：∠AOB=∠COD探究归纳例1求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.ABCFDEO证明：已知：如右图，在圆O中，∠AOB=∠COD,OE是弦AB的弦心距，OF是弦

5、CD的弦心距.求证：OE=OF∵∠AOB=∠COD∴AB=CD（圆心角定理）∵OE⊥AB同理，由OF⊥DC，得∴AE=DF又∵OA=OD∴Rt△AOE≌Rt△DOF∴OE=OFOABCD引例如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？1°

6、弧n°1°n°弧我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.例2:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．Ｏ作法：２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.ABCD想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?十六等分呢？例题探究1.在半

7、径相等的⊙O和⊙O´中,AB和A´B´所对的圆心角都是60°.(1)AB和A´B´各是多少度?(2)AB和A´B´相等吗?⌒⌒⌒⌒⌒⌒做课本P84课内练习2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?课堂练习1.圆是中心对称图形.圆心就是它的对称中心.2.圆的旋转不变性3.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.4.弧的度数和它所对圆心角的度数相等.课堂小结