3.4圆心角（1）.4圆心角1

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1、3.4圆心角(1)教学目标：【知识与技能】1.经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程；2.理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理.【过程与方法】体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.【情感态度与价值观】通过探索使学生认识数学的应用价值.【教学重点】圆心角定理【教学难点】根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换，是本节课的难点.【教学过程】顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB，圆心角∠AOB所对的弧为，所对的弦为AB；注意：一条弦对着两条弧过点O作弦AB的垂线,垂足为M,则垂线段O

2、M的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。注意：一条弦的弦心距是唯一的。练习：1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、下列图中弦心距做对了的是（）由上分析，任意给圆心角，对应出现四个量：在图2中研究不同的圆心角、，以及它们所对的弧、，弦AB、,弦的弦心距、之间的关系。猜想：2、若，情况又如何？圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA'重合,则：1.射线OB与射线OB'重合吗?为什么?2.

3、点A与A'，点B与B'重合吗？为什么？3.AB与A'B'，弦AB与弦A'B'重合吗？为什么？4.OM与OM'呢？为什么？如图，⊙O和⊙O'是等圆，如果∠AOB=∠A'O'B'，那么AB=A'B'、=、OM=O'M',为什么？圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。用法：∵∠AOB=∠A'OB',，∴AB=A'B',AB=A'B',OM=OM'例1.用直尺和圆规把圆O四等分.练习；做一做因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以我们把1度圆心角所

4、对的弧叫做1度的弧，这样，n度的圆心角所对的弧就是n度的弧.练习：课内练习1，2，3【课堂小结】通过这节课的学习，你学到了什么知识？【布置作业】见作业本【板书设计】3.4圆心角(1)1.圆心角定理：2.n度的圆心角所对的弧就是n度的弧.【教后反思】