3.4y圆心角（1）

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1、3.4圆心角(1)教学目标：1、经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程。2、理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理。3、体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法。教学重点：圆心角定理教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需运用图形的旋转的性质，是本节教学的难点。教学流程：一、引入1、引言：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”----------古希腊数学家毕达哥拉斯2、由圆的轴对称性研究了垂径定理，今天从旋转的角度研究一下圆的相关性质。3、圆是中心对称图形吗？动画演示：当圆绕圆心旋转180°后,仍与原来的圆重合。——所以圆是中

2、心对称图形，圆心是它的对称中心。从中你还发现了什么？圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。——圆的旋转不变性二、探究新知1、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，猜想：⌒⌒AB=CDABCDo证明：设∠AOC=α,∵∠AOB=∠COD,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B与点D重合。根据圆的旋转的性质，AB

3、与CD重合，⌒⌒弦AB与弦CD也重合∴弧AB=弧CDAB=CD3、形成定理：圆心角定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。完善定理：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？答：对于等圆的情况，命题成立。因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。4、分析定理（1）去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。（2）要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等。（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距有什么数量关系?如何证明？师

4、生共同完成证明过程。得到：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等。ABCDoEF条件结论在同圆或等圆中，所对的弧相等圆心角相等所对的弦也相等，所对弦的弦心距相等.5、应用定理例已知：如图,∠1=∠2.（1）你能得到哪些正确的结论？（2）连接AC、BD，你又能得到哪些正确的结论？6、再探新知：（1）你能将⊙Ｏ二等分吗？　（2）你能把⊙Ｏ四等分吗？（3）你能将⊙Ｏ六等分吗？（4）若要把圆作n等分，关键是先作什么？7、.若把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份定义：弧的度数：我们把1º的圆心角所对的

5、弧叫做1º的弧.性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等。8、巩固新知：如图：⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD于点E，∠COD＝100°，求弧BC，弧AD的度数（书中作业题5）三、课堂小结1、圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性；2、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.3、弧的度数：1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧.性质：弧的度数和它所对的圆心角的度数相等。板书作业：作业本教后记