导数的概念导学案（14）

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1、河高“自主探究，合作学习”高效课堂高二数学文科选修1-1导学案（14）3.1导数的概念导学案编制人：王彩霞审核人：张新涛【学习目标】1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．3掌握导数的定义，会利用导数的定义求导。【使用说明及学法指导】1、认真阅读课本74-76页的内容。2、完成导学案上相关的任务.课前预习案【自主学习】------大胆试一、课前准备预习教材P74~P76，找出疑惑之处）复习1：气球的体积V与半径之间的关系是，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时

2、间的关系为：.求在这段时间里，运动员的平均速度.二、新课导学※学习探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于0时的得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作。5第5页2021-8-23或即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率(4)导数是函数

3、在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.课堂探究案-------------------------------------------------------------------------【合作探究】------我参与合作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成本节的知识总结和归纳。合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完成探究任务。我的疑问我的收获※典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.

4、如果在第xh时，原油的温度（单位：）为.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，5第5页2021-8-23(1)当t=2，Δt=0.01时，求.(2)当t=2，Δt=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率第三步：取极限得导数.※动手试试练1.在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练2.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬

5、时速度5第5页2021-8-23【展示点评】------我自信具体要求：①、看规范（书写、格式）②、看对错。找出关键词，补充、完善。③、点评内容，讲方法规律。④、面带微笑，全面展示自我。【整合提升】------我能做①、构建本节课的知识体系。②、理解并熟记基本知识点。③、不明白的问题及时请教老师。※学习小结-------------------------------------------------------------------------------------【达标检测】------一定行（对所学内容进行巩固、深化）巩固练习：1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位

6、移为，那么为（）Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时物体的平均速度2.在=1处的导数为（）A．2B．2C．D．13.在中，不可能（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于04.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为5.若，则等于--------------------------------------------------------------------------------------课后训练案---------------------------------------------------

7、-----------------------------------.高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度是：(单位:m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.5第5页2021-8-235第5页2021-8-23