导数的概念及其运算活动导学案

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1、《导数的概念及其运算》活动导学案【学习目标】1、会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数；2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.【重难点】导数的几何意义【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为________．2．设y＝x2·ex，则y′＝______________.3．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.4．若函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是奇函数，并且曲线y＝f(x)的一条切

2、线的斜率是，则切点的横坐标是________．5．已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，则f()＝________.二、互动研讨：探究点一　求函数的导数　利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)＝在x＝1处的导数；探究点二　导数的运算求下列函数的导数：(1)y＝(1－)；(2)y＝；(3)y＝xex；(3)y＝tanx.(4)y＝ex·cosx；　　(5)y＝x－sincos；变式：求下列函数的导数：(1)y＝x2sinx；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝.(3)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝______

3、__./探究点三　导数的几何意义(1)(2013·广东卷)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.(2)设f(x)＝xlnx＋1，若f′(x0)＝2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为____________________．【训练2】(1)(2012·新课标全国卷)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________________．(3)若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为________(锐角、直角、钝角)．探究点四、导数运算与导数几何意义的应

4、用1、已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．2、设l为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．(1)求l的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方．/变式：某物体在（单位：）时离出发点的距离（单位：）是.（1）求在第内的平均速度；（2）求在末的瞬时速度；（3）经过多少时间物体的运动速度达到14.检测反馈1.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.2.已知函数，则.3.已知函数，则的导函数的值域为.4.设是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点处

5、的切线倾斜角为，则的取值范围是./5、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是________．6、函数y＝lnx(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于________．/