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时间:2019-05-20
《导数的概念及其运算活动导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《导数的概念及其运算》活动导学案【学习目标】1、会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数;2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.【重难点】导数的几何意义【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1.已知物体的运动方程为s=t2+(t是时间,s是位移),则物体在时刻t=2时的速度为________.2.设y=x2·ex,则y′=______________.3.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.4.若函数f(x)=ex+ae-x的导函数是奇函数,并且曲线y=f(x)的一条切
2、线的斜率是,则切点的横坐标是________.5.已知函数f(x)=f′()cosx+sinx,则f()=________.二、互动研讨:探究点一 求函数的导数 利用导数的定义求函数的导数:(1)f(x)=在x=1处的导数;探究点二 导数的运算求下列函数的导数:(1)y=(1-);(2)y=;(3)y=xex;(3)y=tanx.(4)y=ex·cosx; (5)y=x-sincos;变式:求下列函数的导数:(1)y=x2sinx;(2)y=3xex-2x+e;(3)y=.(3)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=______
3、__./探究点三 导数的几何意义(1)(2013·广东卷)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=________.(2)设f(x)=xlnx+1,若f′(x0)=2,则f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为____________________.【训练2】(1)(2012·新课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为____________________.(3)若函数f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为________(锐角、直角、钝角).探究点四、导数运算与导数几何意义的应
4、用1、已知曲线y=x3+.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程.2、设l为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.(1)求l的方程;(2)试证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方./变式:某物体在(单位:)时离出发点的距离(单位:)是.(1)求在第内的平均速度;(2)求在末的瞬时速度;(3)经过多少时间物体的运动速度达到14.检测反馈1.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.2.已知函数,则.3.已知函数,则的导函数的值域为.4.设是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点处
5、的切线倾斜角为,则的取值范围是./5、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值是________.6、函数y=lnx(x>0)的图象与直线y=x+a相切,则a等于________./
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