数系的扩充与导数的概念导学案

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1、河北饶阳中学导学案编制人：使用日期审核：高二数学组没有差生只有差异山高我为峰§1.1数系的扩充与复数的概念学习目标1.了解复数的有关概念2.掌握形如的数在满足何条件时分别表示实数，虚数，纯虚数；学习重点：理解数系的扩充是与生活密切相关的学习难点：明白复数及其相关概念.学习过程一、课前准备（预习教材102-103页，找出疑惑之处）预习：1：实数系、数系的扩充脉络是：→→→，用集合符号表示为：预习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）（4）二、新课导学※学习探究探究

2、任务一：复数的有关概念：问题：方程的解是什么？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.由此得方程的解为.方程的解为.对虚数单位的理解：（1）定义（2）类似实数中的1，与实数之间可以运算，也适合加，减，乘的运算律。（3）（4）形如的数叫做虚数。将下列数分类，，，，，，，0，—5，，，实数：虚数：小结：实数和虚数统称复数。，新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集：反思：形如的数叫做复数，其中和都是实

3、数，其中叫做复数的实部，记作叫做复数的虚部，记作对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数。下列数是否是复数？试找出它们各自的实部和虚部。，，，，，，，0，—5，，，其中是纯虚数的有探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别，即:，.则说这两个复数相等.=；=0.注意:两复数是虚数时比较大小；两复数是实数时比较大小。※典型例题例1实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？第3页河北饶

4、阳中学导学案编制人：使用日期审核：高二数学组没有差生只有差异山高我为峰小结：数集的关系：例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求的值.变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）A．B．且C．且D．且小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.※动手试试练1.若求x,y∈R的值.练2.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.三、总结提升※学习小结1.复数的有关概念；2.两复数相等的充要条件；3.数集的扩充.※当堂检测（时

5、量：5分钟满分：10分）计分：1.实数取什么数值时，复数是实数（）A．0B．C．D．2.如果复数与的和是纯虚数，则有（）A．且B．且C．且D．且3.如果为实数,那么实数的值为（）A．1或B．或2C．1或2D．或4.若是纯虚数，则实数的值是5.若，则实数=；=.6.对于实数，下列结论正确的是（）A．是实数B．是虚数C．是复数D．课后作业1．（1+的实部、虚部分别是（）A．1，B．，0C．0，，D．0，（1+2．实数为何值时，复数是纯虚数。A.或B.且C.D.或3.复数是纯虚数,(∈R),那么实数的值为4.是复数为

6、纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件第3页河北饶阳中学导学案编制人：使用日期审核：高二数学组没有差生只有差异山高我为峰5.已知复数，复数∈R，求实数的值。6.求适合下列方程的实数与的值:(1)(2)7.已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？8已知,=,求实数的值9.符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为的虚数(2)虚部为的虚数(3)虚部为的纯虚数第3页