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《导学案5数系的扩充与复数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：数系的扩充与复数的概念学习目标1.弄清数系的扩充是与生活密切相关的.2.明白复数及其相关概念.3.会求复数相等的充要条件学习重点：明白复数及英相关概念；学习难点：会求复数相等的充要条件。学习过程一、学前准备活动一：回顾并思考：①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？活动二：复习：判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生冋顾根的个数与△的关系)：(1
2、)x2-3x-4=0(2)x2+4x+5=0(3)x2+2x+1=0(4)兀2+1=0二、新课导学(-＞探究新知活动三：阅读课本P91.探究任务一：复数的定义问题：方程x2+1=0的解是什么？对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2—4acV0时，没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？【问题导学】1、引入一个新数i,i叫做虚数单位，并规定：(1)『=；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立.2、复数的_般形式：()3、其中z•叫,d叫
3、,b叫4、叫做复数集，一般用字母C表示。自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R以及复数集CZ间有如下的关系：N笑Z空q£r£c・5•试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。2+3几8-4/,8+引，6,i,-2-9/,7/,06.对于复数a+bi(a,beR)当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当.时，它是纯虚数；探究任务二：复数R勺相等若两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别—,即:,•则说这两个复数相等.a+bi=c+di<=>；a+bi=00■注意：1・a+bi=0^a=°,且b=°・2.两复
4、数比较大小.例题分析例1：P100课本例题.活动一：自主学习课本例题活动二：练一练：1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与部。2+",争0.618,巴0,3-9尽帀+8,4,2—3i,0,—*+齐‘5+Q,6i.2、计算i+i2+i3+i4.3、实数m取什么值时,复数z=m(m-l)+(m-l)i是(1)实数(2)纯虚数？(3)虚数？例2：自主学习课本P1OO例题2练一练：1.已知(2尢_1)+j=y_(3_，其屮x,yeR,求x与y.2•已知复数a+bi与3+(4-砂相等,且a+bi
5、的实部、虚部分别是方程x2-4x-3=0的两根，试求：a,b,k的值.2.设复数z=a+bi(a,bwR),则z为纯虚数的必要不充分条件是(A・a=0C.心0且b=04、/〃是什么实数时，复数z■防-3w+2)+(«a-i»-2>(1)是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.5、当】!1为何实数时'复数Z=H12+727—2+(/??2—l)z(1)实数(2)虚数(3)纯虚数6^若x,y为实数，且yjx2-y2+yi=2+4A求x,y。三、当堂检测(时量：5分钟满分：10分)1.实数〃7取什么数值吋，复数z=m-l+(m4
6、-l)z是实数()A.0B.-1C.-2D.-32.如果复数G+勿与c+刃的和是纯虚数，则有()A./?+〃=()且a+cH()B./?+dH0且a+c=0C.a+d=0且b+dHOD.b+c=O且b+d#=O3.如果z=/+a_2+(a2—3d+2)i为实数，那么实数a的值为()A.1或-2B.-1或2C.1或2D.-1或-24•若X-1)+(x2+3兀+2”是纯虚数，贝9实数x的值是5.若(兀+y)+(y-l)i=(2x+3y)+(2y+1",则实数x=:y=.四.回顾总结：.1.复数的有关概念；2.两复数相等的充要
7、条件;3.数集的扩充.知识拓展复猛系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用.1.求适合下列方程的实数与的值：(1)(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i(2)(兀+y-3)+(兀-4)202.符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为-逅的虚数(2)虚部为-血的虚数⑶虚部为-血的纯虚数五.布置作业：课本P102页习题5-1/组1、2(做在书上)六：学后反思
