13导数的概念 导学案设计模板

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1、滨城区第一中学高三、科目数学人教A版导学案编号NO：13编写人：黎红英审核人：班级：小组：姓名：教师评价：45课题13：导数的概念与计算【学习目标】1了解导数的概念的实际背景，2、通过函数图象直观理解理解导数的几何意义，3、能用导数定义，求函数y＝c，y＝x，,y=x2,y=x3,y=,y=的导数，4、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．5、了解复合函数求导法则，能求简单复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数【使用说明及学法指导】1、先复习教材选修2-2相关内容；再认真填写针对导学案预习

2、部分的知识梳理；2、知识梳理完成后，试着做基础自测，检测一下自己对这部分内容的掌握程度：3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；预习案【知识梳理】1、导数的概念（1）函数y＝f(x)在x＝x0处的导数①函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝___________________，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

3、x＝x0，即f′(x0)＝.②导数的几何意义函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的_________________

4、_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为__________________(2)函数f(x)的导函数称函数f'(x)=__________________为f(x)的导函数.2．基本初等函数的导数公式若f(x)＝c，则f′(x)＝0；若f(x)＝xn(n∈R)，则f′(x)＝；若f(x)＝sinx，则f′(x)＝；若f(x)＝cosx，则f′(x)＝；若f(x)＝，则f′(x)＝(a＞0且a≠1)；若f(x)＝，则f′(x)＝；若f(x)＝，则f′(x)＝(a＞0且a≠1)；若f(x)＝lnx，则f′(x)

5、＝.3．导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)′＝．4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.【预习自测】1、若f(x)＝满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)．A．－4B．－2C．2D．42．下列求导运算正确的是(　　)．A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx3、曲线y

6、＝ax2－ax＋1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)．A.B．－C、D．－4、曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线方程为(　　)(A)y=3x-1(B)y=-3x-1(C)y=3x+1(D)y=-2x-1【我的疑惑】45探究案【质疑探究一】导数的概念（2）、求下列函数的导数：(1)y＝ex·lnx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝(＋1).(5)y＝ln(2x＋5)(6)y＝(2x－3)5【拓展提升1】1-1、求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x

7、＋1)(x＋2)(x＋3)【质疑探究二】导数的运算【例2】(1)已知f(x)=x(2012+lnx),f'(x0)=2013,则x0等于(　　)(A)e2(B)1(C)ln2(D)e(2)若函数f(x)=cosx+2xf',则f与f的大小关系是(　)(A)f=f(B)f>f(C)f

8、何意义及应用例3(1)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为　　　　. (2)已知f(x)=lnx,(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1)),则m等于(　　)(A)-1(B)-3(C)-4(D)-245【拓展提升3】2-1、（1）已知曲线y＝x3＋.①求曲线在点P(2,4)处的切线方程；②求曲线过点P(2,4)的切线方程（2）已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，求a，b的值．【质疑探究四】导数运算的综合应用【例4】若函

9、数f(x)=sin(0<θ<π),且f(x)+f'(x)是奇函数,则θ=　　　　. 【拓展提升4】4-1、若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于(　　)(A)-1或-(